Utilisateur : EWna

Recasages: 101, 104, 105, 161, 191 Rombaldi [2e édition] p85-89 Caldero NH2G2 II p219-223 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 235, 236, 239, 245, 261 (Note: pour la 235, il y a une holomorphie sous le signe intégrale, mais également le lien entre moments et fonction caractéristique, qui relève d'un problème d'interversion, et qui peut être mis dans le plan.) Pages 82, 121, 162 essentiellement Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 235, 236, 239 Faraut p99 (ma version préférée) Bernis p259 (je n'aime pas l'approche de la preuve de la continuité en 0) FGN p214 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 220, 221 On résout $x y'' + 2 y' - \omega^2 x y = 0$ sur $\mathbb{R}$ par les séries entières puis sur $\mathbb{R}^*_{\pm}$ par réduction de l'ordre. Dantzer [2e édition] p538 (ex 28.3) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 203, 208 Pour que le développement soit assez long, il faut déjà ne pas aller trop vite, et montrer l'un ou les deux détails suivants: - les compacts en dimension finie sont les fermés bornés (et non dire que c'est immédiat parce que c'est isomorphe à $\mathbb{K}^n$ ou je ne sais quel autre revers de la main) (c'est un procédé d'extraction diagonale, c'est intéressant en soi) - une application continue coercive en dimension finie atteint un minimum pour montrer que la distance à un sev est atteinte Gourdon Analyse [3e édition] p50+56 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 151, 154, 160 Je mets aussi 151 pour l'illustration de la récurrence sur la dimension (il faut être prêt·e à défendre ce choix). Pages 743 à 745 NB: deux coquilles dans le Rombaldi: une dans l'énoncé (c'est $b_k$ qui est non nul, pas $a_k$), et une dans la preuve du Lemme 22.13 ($\delta = (a+d)^2 - 4(ad-b^2) = (a-d)^2 + 4b^2$ et non $(a+d)^2 + 4b^2$ #copiercoller) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasage: 159 Caldero/Peronnier p 16-18 Rombaldi [2e édition] p458 Je trouve les deux références complémentaires: l'approche du théorème est plus agréable dans le Rombaldi, de même que la détermination du centre de $\mathcal{M}_n(K)$. Je n'ai pas trouvé les applications dans le Rombaldi, mais elles sont bien faites dans le Carnet de voyage en Algébrie. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

DOUBLON: https://agreg-maths.fr/developpements/279 (Allez voir là-bas pour un joli LaTeX de AA !) Recasages: 144, 102 ok Trop maigre pour la 181 De manière générale, c'est un peu court pour un développement. Il faut voir une autre application, en supplément ou en remplacement. Référence: Oraux X-ENS Algèbre 1 (2e édition) p299 Note: Erreur de signe à la fin ($(Y + 1)^2$ et non $(Y-1)^2$) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 213 pleinement, 205 dans une moindre mesure mais tout à fait acceptable, 208 moins acceptable Lacombe Massat (Analyse fonctionnelle) p114+122 Au programme: - $T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow T^* \in \mathcal{HS}(\mathcal{H})$ et la valeur de $\sum\limits_{n =0}^{+\infty} \|T e_n\|^2$ ne dépend pas du choix de la base hilbertienne $(e_n)_{n \in \mathbb{N}}$, - $(\mathcal{HS}(\mathcal{H}), \langle \cdot | \cdot \ angle_2)$ est un espace de Hilbert, - L'ensemble des opérateurs de rang fini est dense dans $\mathcal{HS}(\mathcal{H})$. - $\displaystyle{T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow \exists K \in L^2(\Omega \times \Omega, \mu \otimes \mu): T = \left [ T_K : f \mapsto \int_\Omega K(x, \cdot) f ~\mathrm{d}\mu \ ight ]}$ Commentaires à la fin du document, voir mon retour d'oral. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

/!\ Référence *précise* nécessaire/à confirmer Brézis p125-126: je pense que c'est le bon résultat /!\ Ça parle d'espaces de Sobolev J'ai trouvé ce PDF sur Internet (https://perso.univ-rennes1.fr/jurgen.angst/enseignements/CMMA13/cfeuille3.pdf) avec une très belle preuve passant par l'espérance conditionnelle et les martingales. Ce résultat est parfois lié au Théorème de Rademacher, pour la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 201, 208, 234, 250 Insuffisant pour la 213 /!\ Convention \"$2 \pi$\" pour la transformation de Fourier (qui est importante pour le caractère isométrique) Rudin p225 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages (ou non): - 106, 123 sans aucune hésitation - 104, 190 ça peut se défendre - 120, 162 c'est carrément abusé - 102 je ne vois pas le rapport J'ai écrit ce document à partir de celui de Augustin LOIRAT, en apportant quelques détails sur certains passages. C'est vraiment un très beau développement, mathématiquement très riche ! Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 121, 123, 190 Je ne la mets pas dans la 170, car l'intervention des formes quadratiques prend vraiment 1 ligne sur toute la preuve; ce serait un recasages scandaleusement abusif. Je me suis inspiré du document de abarrier, j'y ai apporté quelques précisions. Rombaldi [2e édition] p 431 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasage: 154, 155, 157, et peut-être la 148 Mansuy/Mneimné p 153-154 Je me suis inspiré du document de Zlix, j'y ai apporté quelques précisions. Attention aux notations, et surtout à la différence fondamentale entre endomorphismes induits et restreint. J'ai fait un joli $\LaTeX$, mais je laisse tout de même la v1 manuscrite qui contient plus de commentaires et quelques rappels de cours autour du développement. Les deux versions sont donc complémentaires (avec des commentaires mis à jours dans la v2). Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 108, 120, 121 Rombaldi [2e édition] p292 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 215, 219 Pages 413 Commentaires en fin de document. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 156, 215 (voire 220 et 221 si vous n'avez vraiment pas d'autre solution) Rouvière p 306 NB: je présente l'exercice dans un ordre qui me semble plus adapté à un exposé, et avec des notations parfois différentes. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 151, 170, 171 Rombaldi [2e édition] p 468 & 476 J'ajoute la preuve de $\dim(F) + \dim(F^{\perp}) \geq \dim(E)$ avec cas d'égalité et $E = F \oplus F^{\perp}$ si $q_{|F}$ non dégénérée, qui permet d'une part de tenir 15 minutes et non 5, et d'autre part renforce le recasage dans la 170. Commentaires en fin de document. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 223, 224, 226, pas 230 Bernis p145 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

<b><u><h2>/!\ Attention /!\</h2></u></b> Coquille non négligeable dans la version d'Aurélie Bigot ! (Désolé Aurélie, je n'ai rien contre vous, vous l'avez pourtant bien écrit dans votre leçon !) <ul> <li> - Le théorème est faux: sachant que tout élément de $K$ est algébrique sur $K$, on a $K \subseteq A$, donc si $K$ n'est pas dénombrable, $A$ ne pourra jamais l'être. (L'erreur vient, dans la démonstration de (ii), du fait que $A = \bigcup\limits_{k \geq 0} \bigcup\limits_{n \geq 1} \bigcup\limits_{P \in E_{k,n}} Z(P)$, et qu'en n'écrivant pas cette troisième union, on oublie le fait que $E_{k,n}$ n'est pas dénombrable si $K$ ne l'est pas.)</li> <li> - Bien évidemment, il ne faut pas oublier la condition $P \eq 0$ dans la définition de $A$ </li> </ul> C'est bien trop court pour faire un développement: en prenant vraiment son temps, on ne peut pas tenir plus de 10 min. Je recommande d'ajouter ceci à la double caractérisation de l'algébricité (avec $K[\alpha]$ et $K(\alpha)$). Côté recasages, mettre ce développement en dehors de la 125 me paraît quelque peu abusif. On trouvera cet exercice p94 de la 3e version du Gourdon algèbre, et ma suggestion d'ajout se trouvera en p66 du Perrin

Recasage: 204, 267, pas 245 Gonnord/Tosel p95 Attention, le livre donne plus des indications qu'une preuve détaillée. Il y a beaucoup de trous à combler ! Commentaires en fin de document. La partie sur l'indice est à savoir faire, mais il ne faut pas la présenter. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

<u><h3> /!\ Attention /!\ </h3> </u> Ce n'est pas un développement. D'une part, ça peut être présenté en littéralement 5 minutes, d'autre part l'ajout de l'inégalité de Hadamard est totalement artificielle. Elle n'est même pas utile pour prouver le théorème ! C'est juste que le FGN traite d'abord le cas euclidien (dans lequel l'inégalité de Hadamard s'applique) pour se donner une idée de la marche à suivre, mais la démonstration en elle-même est très courte et ne l'utilise pas. Oraux X-ENS Algèbre 2 (2e version) p11 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 106, 108, 151, 160, 161, 170 (et éventuellement 171 mais bof) Perrin p143 J'ai modifié la rédaction du Perrin de manière à rendre la preuve plus facile à retenir: en effet, Perrin adopte la structure (classique) \"argument donc... donc... donc résultat (et on répète)\", j'ai adopté la structure \"pour avoir résultat, il suffit d'avoir ça, et pour ça il suffit d'avoir ça, donc montrons ça\", qui somme toute est la même preuve que Perrin avec chaque bloc d'arguments écrit à l'envers. J'ai également détaillé tous les arguments. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 220, 267 Page 204 (mes arguments sont un peu différents et un peu plus détaillés) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 236, 245 Pas de référence, j'ai piqué le dév de Owen en m'appropriant la rédaction. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 209, 223, 246 Page 47 Inspiré de AdrienChd, spécialiste du sujet: je recommande sa version, très complète. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 190, (241, 243) Le recasage dans les 241 (suites et séries de fonctions) et 243 (séries entières) sont contestables, dans la mesure où, dans l'absolu, les séries entières sont inutiles. On travaille avec des séries génératrices, qui sont des séries formelles. Le seul argument que je vois en faveur de l'utilisation des séries entières est la résolution de l'équation différentielle, qui peut en théorie être traitée dans l'anneau des séries formelles, mais cela dépasse le cadre du programme. Bernis p266, FGN p12 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 229, 253, 265 Combinaison de Gourdon (v3) p315 et Rombaldi p366 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 206, 220, 221 Page 61 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 213, 219, 253 Page 91 J'y ai mis les preuves de la projection, la caractérisation par l'angle obtus, la caractérisation dans le cas d'un sev, la décomposition en somme orthogonale et Riesz (c'est trop long pour faire un dév, il faut sélectionner les preuves qu'on veut présenter). Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 261, 262, 264 Page 59 (sauf un point) Le Chabanol-Ruch le fait pour des variables à valeur dans $\mathbb{Z}$, je l'ai écrit pour le cas discret quelconque. Finalement, je pense qu'il vaut mieux l'écrire dans le cas de $\mathbb{Z}$ car c'est, disons, plus visuel, et les $\varepsilon$ sont plus facile à choisir; et surtout, modulo une numérotation, c'est exactement la même chose... Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 108, 120 ,121 Page 292 Le plus dur est de comprendre la structure de la preuve, après ça tout roule tout seul. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 121, 126 Je sais qu'il est d'usage de présenter ce théorème pour la 122. Selon moi, sans adaptation, c'est hors sujet, dans la mesure où on utilise de manière critique la <i>factorialité</i> des anneaux en jeu, pas leur <i>principalité</i>. Pour rentrer un minimum dans la 122, voici ce que je recommande: le théorème des deux carrés de Fermat ne doit pas être l'aboutissement du développement, mais seulement un outil intermédiaire pour mener l'étude de $\mathbb{Z}[i]$. On montrera donc que ce dernier est euclidien et le cas premier du théorème des deux carrés de Fermat avant de terminer la liste des irréductibles de $\mathbb{Z}[i]$ (ce dernier point se trouve dans le Perrin, à la suite du théorème). Ça reste contestable pour la 122 puisqu'on n'utilise toujours pas de manière critique la <i>principalité</i> d'un anneau, mais c'est déjà mieux. Dans les 121 et 126, je recommande très vivement d'écrire l'heuristique de la preuve au tableau comme je le fais dans mon document, puisque dans la suite des 8 équivalences qu'on est amené à écrire, 5 sont évidentes (elles relèvent du cours). Ainsi, prendre 2 minutes à écrire cette heuristique permet d'une part de rendre le procédé transparent, et d'autre part de gagner énormément de temps dans la suite. Il ne faut pas perdre de temps avec $\mathbb{Z}[i]$ car il s'écarte du sujet des 121 et 126: on se contentera d'un dessin et des inversible. Perrin p65 (on le trouvera aussi dans Rombaldi p269) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 204, 215 Pages 42+328+349 On montre que tout ouvert connexe de $\mathbb{R}^n$ est connexe par lignes brisées, le lien entre constance et différentielle nulle sur un connexe, et enfin le théorème. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 148, 153, 155, 157 Gourdon (v3) p204 + Rombaldi p634 Voir mon retour d'oral. (Inutile de formuler ce lemme, je réécrirai le développement dès que possible) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasage: 234 Page 75 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 155, 156, 158 Page 357 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 228, 229, 236, 239, 265 Page 315 (v3) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 152, 161 Pages 275 & 273 (v3) Inspiré de abarrier. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 101, 103, 104 Page 23 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 101, 103, 104, 105 Page 277 (On peut le trouver dans le Ulmer, en moins bien écrit) J'ai rédigé la preuve à l'envers, par rapport à Szpirglas: je montre d'abord que pour avoir le résultat, il suffit de déterminer l'existence d'un sous-groupe d'indice 5, puis je montre ladite existence. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 126, 142 Page 404 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 102, 144 FGN (v2) p213 + Gourdon (v3) p95 (Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 121, 265, 266 Garet-Kurtzmann p56+461 (on trouvera également cet exercice dans le Rombaldi p345, mais rédigé différemment) Application à le divergence de la série des inverses des premiers. Je recommande vivement d'écrire au tableau le découpage en questions au début de la présentation: cela rend la preuve transparente, et ça donne un point d'appui si on se perd durant le développement. Ce n'est pas un temps perdu, dirai-je même c'est du temps gagné: il faut les écrire à un moment ou à un autre durant la présentation, plutôt que de le faire au fur et à mesure autant le faire dès le début. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 123, 125, 141, 190 Page 423 Pour prouver la formule d'inversion de Moebius, je n'utilise pas (explicitement) la convolution de Dirichlet comme le fait Rombaldi: il suffit d'écrire la somme, utiliser la relation et permuter les deux sommes, il n'y même pas besoin de le retenir tellement ça glisse tout seul ! Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 102, 141 Page 82 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 171, 181 Page 52 Je recommande vivement de faire des dessins dans les différents cas d'alignement, pour montrer l'unicité ou la non unicité. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 224, 230 Page à retrouver Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 241, 246, 250 Page 253 (J'ai trouvé une meilleure manière de présenter la formule de Poisson, je le réécrirai dès que possible. L'idée est de présenter l'utilisation du théorème de Dirichlet en supposant les hypothèses vérifiées, puis d'effectivement les vérifier.) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 120, 122, 142 Pages 249/285+291 Inspiré d'Aurélie BIGOT. (C'est vraiment très mal écrit, je m'en excuse; je le réécrirai dès que possible) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 201, 203, 209 Page 29 Commentaires en fin de document. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 149, 152, 226 Commentaires en fin de document (surtout pour le recasage de la 149). Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 149, 151, 155, 158 Rombaldi p734 (Lemmes, Thm) + Gourdon (v3) p256 (Cors) Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 261, 262, 266 Page 207 Je n'utilise pas le logarithme complexe, ni le petit lemme qu'il est coutume d'ajouter. Je m'en sors avec un petit tour de passe-passe. Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Recasages: 230, 243, 246, éventuellement 235 Page 308 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Un plan juste un peu court (qui convient aux plus grosses écritures, disons). Il faut ajouter des exemples (et en compléter d'autres).

Plan éprouvé par une présentation durant l'année. L'essentiel de la partie combinatoire est faite avec le Gourdon Algèbre & Probas (les séries génératrices s'y font plus discrètes). Les autres références servent essentiellement pour la partie d'applications.

Plan éprouvé par une présentation durant l'année.

Référence supplémentaire: <i>Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg</i> J'avais initialement ajouté le paragraphe sur les angles orientés, non orientés, mesure principale et écart angulaire pour combler le vide laissé par l'absence de caractères, mais finalement la leçon est déjà assez longue sans ça (on peut donc enlever les items 40 à 44).

J'aime bien le point de vue actions de groupes pris par Ulmer. Ma partie II d'applications est très longue parce qu'elle explore de nombreux sujets. En pratique, il vaut mieux mettre 2 ou 3 paragraphes.

Référence supplémentaire: <i>Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg</i> La partie de topologie peut être étoffée, ce n'est juste pas ma tasse de thé.

Référence supplémentaire: <i>Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg</i>

(Je la réécrirai plus proprement dès que possible, désolé.)

Ma partie d'applications est très longue parce qu'elle explore de nombreux sujets. En pratique, il vaut mieux mettre 2 ou 3 paragraphes.

Le théorème des deux carrés de Fermat est, à mon avis, hors sujet pour cette leçon, puisqu'il utilise de manière critique la <i>factorialité</i>, et non la <i>principalité</i> des anneaux en jeu (il y a même peut-être moyen de court-circuiter l'argument pour ne pas du tout utiliser la factorialité...) ... mais je le mets quand même parce que tout le monde l'accepete, et ça me fait un développement en moins...

Fun fact: on ne peut pas ajouter $\mathbb{F}_{p^{28}}$ dans le diagramme des extensions de corps finis donné en annexe de façon à ce que le graphe reste planaire ! Preuve en exercice...

Fun fact: on ne peut pas ajouter $\mathbb{F}_{p^{28}}$ dans le diagramme des extensions de corps finis donné en annexe de façon à ce que le graphe reste planaire ! Preuve en exercice...

Références supplémentaires: <ul> <li><i>Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg</i></li> <li><i>Algèbre I : Daniel Guin</i></li> </ul>

Plan éprouvé par une présentation en cours d'année. Référence supplémentaire: <i>Algèbre I : Daniel Guin</i> (Je le réécrirai plus proprement dès que possible, désolé...)

La leçon d'algèbre que j'aime le moins. Ce plan est bien trop court: je ne veux pas parler de LU, QR et compagnie, mais je ne vois pas par quoi les remplacer...

La leçon peut être étoffée en parlant d'avantage des méthodes itératives, qui ne sont pas mon fort. On pourra également choisir des développement un peu plus pertinents.

L'introduction du déterminant via les formes multilinéaires alternées telle que je la présente (qui complète celle du Gourdon) est aussi pratique que simple. Il est bon de faire le dessin de l'interprétation du déterminant en terme de volume.

Plan un peu court.

Je suis passé sur cette leçon à l'oral. J'ai fait un plan globalement similaire à celui-ci, dont j'étais un peu moins satisfait. Je n'ai pas fait de partie \"Applications\". Plutôt que de faire un paragraphe sur la décomposition de Dunford et le critère de Klarès, j'ai mis ce-dernier dans le paragraphe Critères de diagonalisabilité (en précisant dans la défense que ça nécessitait Dunford), et le paragraphe de Dunford est devenu un paragraphe \"Application: puissance et exponentielle d'une matrice\" de la partie II. Le paragraphe de topologie y a également été déplacé. En contrepartie, j'ai sérieusement raccourci le paragraphe sur les théorèmes spectraux au strict minimum, et je n'ai pas parlé de la réduction des endomorphismes normaux. On peut étoffer la partie de topologie.

Un plan juste un peu court (qui convient aux plus grosses écritures, disons).

J'ai ajouté la partie III purement artificiellement pour mettre un second développement -- la loi d'inertie de Sylverster -- qui est hors surjet...

(Attention, une réflexion en dimension 3 n'est pas un renversement, contrairement à ce qui est écrit dans la Figure 1.b...)

Référence supplémentaire: <i>Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg</i> Les deux développements son plutôt hors sujet. C'est une leçon intéressante en soi, mais comme je ne veux pas parler de LU, QR & cie., je manque de choses à dire. Pour combler le vide, j'ai détaillé l'entièreté de l'algorithme du pivot de Gauss, mais ce n'est pas une bonne solution...

La plus grande difficulté de cette leçon est sa longueur: le sujet est très vaste. J'ai choisi de détailler l'algorithme de réduction de Gauss, mais en pratique, c'est une mauvaise idée (dans le plan en tout cas). Je n'ai pas insisté non plus sur les questions d'isotropie, parce que c'est plus difficile à trouver dans les références classiques (et puis il y a déjà bien assez à dire comme ça).

Cette leçon est vaste, on ne peut pas parler de tout: j'ai choisi d'explorer la convexité, et de ne pas parler des applications affines.

J'ai choisi d'explorer les deux axes suivants: d'un côté les isométries des polygones/poyèdres réguliers et la constructibilité, et d'autre part les coniques. Ce plan fait également un pari: 2 pages de texte, 2 pages de dessins, contrairement au 3-1 habituel. Après tout, comme on dit, une leçon de géométrie sans dessins, «c'est une bête qui n'a qu'un œil, c'est un oiseau sans plumage, une forêt sans écureuil»...

Plan éprouvé par une présentation en oral blanc. La combinaison de Gourdon et Dantzer est très efficace et permet de composer le début du plan très rapidement. Peut-être un peu court, ce plan conviendra aux écritures un peu grosses.

Je suis passé sur cette leçon lors de mon oral. J'ai fait un plan globalement identique, j'ai coupé la partie sur les variables aléatoires et raccourci les paragraphes sur les bases hilbertiennes et Fourier périodique au strict minimum (c'est passé tout juste sur les 3 feuilles...)

Plan éprouvé par une présentation durant l'année, à l'exception de la dernière partie sur l'holomorphie. J'ai rajouté cette-dernière suite à la publication du rapport de cette année, mais sans trop de sérieux, car j'ignore ce qui est réellement attendu à part la condition de Cauchy-Riemann. Peut-être vaut-il mieux ne pas la mettre du tout, et en parler durant la défense de plan.

Plan juste un peu court, qui mériterait quelques approfondissements sur l'optimisation numérique (qui malheureusement n'est pas mon point fort).

Plan un peu court.

J'ai forcé Lotka-Volterra pour m'enlever un développement, mais c'est tout de même un développement plutôt hors sujet...

J'ai ajouté la dernière partie sur l'intervention de quantificateurs plus tard, conformément au rapport 2023. (Je la rédigerai dès que possible)

Plan éprouvé par un passage en oral blanc.

Plan un peu court, manque cruellement d'exemples (et contre-exemples).

J'ai choisi de détailler, dans ma première partie, l'existence d'une suite de variables aléatoires identiques et indépendantes d'une loi donnée, à partir d'une suite de pile ou face.

Référence supplémentaire: <i>Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces : Marcel Berger , Bernard Gostiaux</i> (pour les arcs paramétrés)