Système de Lotka Volterra

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Développement assez technique et très long si on écrit tous les détails. De plus, il se recase dans peu de leçons. Mais beaucoup de ces détails peuvent être exposés oralement. Pour être tout à fait honnête, je ne maîtrisais pas suffisamment ce développement pour l'exposer en seulement 15 minutes. Malgré cela, je pense que c'est un bon choix de développement. Il vous offre l'opportunité de dessiner, ce qui sera apprécié par le jury.'

Recasages: 220, 267 Page 204 (mes arguments sont un peu différents et un peu plus détaillés) Mon site: https://esuong-maths.fr'

Tout le raisonnement par l'absurde à la fin il faut l'expliquer à la main et à l'aide du dessin sinon il est beaucoup trop long. Si c'était à refaire je ferrais peut-être un autre dev.'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

Développement long. J'ai écrit beaucoup de détail pour que le lecteur comprenne bien ce qu'il se passe, mais il y a des moment où on peut se passer d'écrire (comme le calcul de $\frac{d}{dt}H$ ou les arguments à la fin). Je conseille de faire quelques dessins, et de ne pas hésiter à les manipuler. Je me suis un peu éloignée de ce qui est fait dans le FGN, notamment au moment de prouver que $I=\mathbb R$, car c'est trop long dans le FGN alors qu'une autre preuve tient en trois mots dès qu'on a le caractère borné de la solution maximale : lemme des bouts. Dans tout le développement, il y a deux arguments de monotonie (monotone borné donc convergeant et monotone donc injectif), cela me semble un peu léger pour justifier les 5 étoiles dans la leçon 229.'

Démonstration du livre \"équations différentielles\" de Florent Berthelin à ma sauce. Le développement est moins long qu'il n'y parait, plusieurs arguments peuvent peut-être être évoqués à l'oral. S'il vous reste du temps vous pouvez calculer la dérivée de $H$ le long d'une solution pour montrer que c'est bien une intégrale première (Berthelin explique comment faire). Je dessine plusieurs fois le quart de plan $(\mathbb{R}^*_+)^2$ pour expliquer ce qu'on fait: il est très important que vous dessiniez vous aussi ce qu'on démontre sur un même graphe tout au long du développement!! (... et encore une fois cf le document d'Ewna qui l'a mieux fait, merci à lui)'

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.'

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https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/agr%C3%A9gation?authuser=1'

La preuve utilise une intégrale première, afin de parler de monotonie de fonctions dérivables et de courbes, permettant de mettre ce développement dans les leçons 229 et 267.'