Théorème de Jordan C1
Soit $g : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ une application $L$-périodique $C^1$, injective sur $[0,L[$, telle que $g(0) = 0$, $g'(0) = 1$, et $|g'(t)| = 1$ pour tout $t \in \mathbb{R}$. On pose $\Gamma = g(\mathbb{R})$.
Alors $\mathbb{C} \setminus \Gamma$ a deux composantes connexes.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 267 | Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.2023 |
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2026 |
| 5 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.2026 |
| 1 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2026 |
Utilisateur : EWna
Recasage: 204, 267, pas 245
Gonnord/Tosel p95
Attention, le livre donne plus des indications qu'une preuve détaillée. Il y a beaucoup de trous à combler !
Commentaires en fin de document. La partie sur l'indice est à savoir faire, mais il ne faut pas la présenter.
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Références :
Calcul différentiel - Gonnord, Tosel