Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie

Le dev est au recto, lemmes au verso Réf : Gourdon p.350 et Szpirglas p.390 Recasage : 161, 204, 214, 215 Remarque : Développement très original ! Pour la 161, il faut mettre le premier théorème (isométrie <=> affine de partie linéaire orthogonale). Pour les leçons d'analyse, il vaut mieux proposer à la place le dernier lemme au verso (sur un ouvert connexe, différentielle nulle <=> constante). Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le résultat principal.'

- Un ouvert de $\mathbb{R}^n$ est connexe ssi il est connexe par lignes brisées ; - Sur un ouvert connexe, une fonction $\mathcal{C}^1$ de différentielle nulle est constante ; - Une fonction $\mathcal{C}^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^n)$ de différentielle isométrique est isométrique. Leçons concernées : 204, 214, 215'

Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'

Recasages: 204, 214, 215 Y a pas le temps de faire les 2 résultats préliminaires sur la connexité donc ne pas les faire. Comme ça, ça passe en 15 minutes.'

Recasages: 204, 215 Pages 42+328+349 On montre que tout ouvert connexe de $\mathbb{R}^n$ est connexe par lignes brisées, le lien entre constance et différentielle nulle sur un connexe, et enfin le théorème. Mon site: https://esuong-maths.fr'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

Développement pas trop difficile mais sympa quand même. Les recasages à mon avis: Connexité Thm d'inversion locale et des fonctions implicites Applications différentiables sur un ouvert de $\mathbb{R}^n$. Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.'

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles, erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.'

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