Développement asymptotique de la série harmonique

Je n'ai pas encore eu le temps de le taper sur latex. Je suis allé un peu plus loin que la source dans la précision du développement asymptotique, on peut continuer cette méthode autant qu'on veut pour ajouter des termes.

Bon... Développement d'un intérêt faible à modéré à mon goût, mais il faut bien des développements pour la leçon sur les développements asymptotiques. Côté recasages à mon avis: Développements asymptotiques Séries de nombres réels et complexes Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

Un développement classique mais qui est, à mon sens, le prototype du développement attendu à l'oral. Un peu calculatoire, donc à ne pas découvrir le jour de l'oral ! Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Je vais jusqu'à un $o(1/n^3)$ car c'est un $0$. C'est que du calcul, je ne le prends pas mais c'est un développement pas compliqué mais qu'il faut savoir faire de toute façon à mon avis.

Développement tranquille je trouve, ça fait du bien de temps en temps. Je le prends pour les leçons 224 et 230. On trouvera la preuve aux alentours de la page 156.

Un développement qui déroule vraiment bien. Je le trouve vraiment facile (j'ai hésité à le prendre pour cette raison : un développement trop facile ne passe pas trop à l'oral). On démontre un équivalent simple des restes des séries de Riemann convergentes, puis on trouve le développement asymptotique à trois termes de la série harmonique (précision : 1/n). Attention aux coquilles.

Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/5830589f-b36f-44a9-9da7-e72594c97973/Developpement_asymptotique_de_la_serie_harmonique.pdf?id=b416f33e-e785-4b34-aca7-db16eaba852b&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=U7lkhhT1I2YNWxxV1N-Csqveikp2he9237ZnsJDaqlI&downloadName=Développement+asymptotique+de+la+série+harmonique.pdf Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4

C'est très bien fait dans les deux références (mais le Isenmann-Pecatte a été interdit aux oraux mon année). Développement pouvant être utilisé dans les leçons 223, 224 et 230.

Recasages: 224, 230 Page à retrouver Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Développement pas très compliqué mais il faut se méfier parce qu'il y a un peu de calcul quand même. (p156)

Pour la leçon 230. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.

Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 14/07/2021

Mis à jour le 5.06.17