Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard
Pour E un espace préhilbertien, V un s-ev muni d'une base $\{ e_1,...,e_n\}$, et $x \in E$, on a :\r$dist(x,V)^2 = \frac{G(e_1,...,e_n,x)}{G(e_1,..,e_n)}$\roù $G(f_1,...,f_m) := det( (\langle f_i,f_j \rangle)_{i,j} )$ est le déterminant de la matrice de Gram associée à $\{f_1,..,f_m\}$.\r\rRef : Gourdon X., Algèbre, p.259
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 149 | Déterminant. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2025 |
| 3 | 191 | Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.2025 |
Utilisateur : Julos
Attention aux éventuelles coquilles.
Pas de ref pour les inégalités de Hadamard (à connaître), il y'en a une l'énoncé est dans le Gourdon algèbre.
Je recase dans 149, 157, 161.
Références :
Utilisateur : CloudSea
Le développement est assez boring, mais au moins il permet de remplir des leçons assez compliquées à caser
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Mathis Lemay
Je recase ce développement dans 149 (Déterminant) et 161 (Distances, isométries). Je suis également d'accord avec le recasage dans 191.
Dans les références que j'ai trouvées, les choses ne sont pas faites tout à fait correctement, surtout le cas d'égalité dans l'inégalité d'Hadamard. J'ai présenté ce développement devant un ami en justifiant simplement à l'aide de ce que j'ai souligné en noir sur la 2e page et il m'a fait remarquer que ce n'était pas trivial... On a ensuite fait le détail que j'ai recopié en dessous.
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Algèbre linéaire - Grifone
Utilisateur : EWna
Recasages: 152, 161
Pages 275 & 273 (v3)
Inspiré de abarrier.
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : abarrier
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Florian Dussap
Je démontre ce théorème et je démontre également l'inégalité de Hadamard.
Références :
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : Lutz
Références :