Théorème de Kronecker
Soit $P \in \mathbb{Z}[X]$ unitaire tel que $P(0) \ot=0$. Si toutes les racines de $P$ sont de module inférieur à $1$, alors ce sont des racines de l'unité.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 142 | Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.2017 |
| 5 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
| 5 | 144 | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 105 | Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
J'ai rajouté une application pour que ça tienne en 15 minutes. Cependant, avec l'application, le développement devient un peu long et il faut se dépêcher un peu. Tout dépend de si vous écrivez plutôt lentement ou pas...
Désolé, le PDF est un peu coupé par endroits à cause du scanner, normalement tout est dans les références.
Cela peut être pas mal de savoir \"étendre\" un peu le résultat de l'application : l'application est-elle surjective ? Que se passe-t-il pour d'autres nombres premiers que 3 ?
Il faut aussi être au point sur les polynômes symétriques et le théorème de structure (c'est le point-clé de la démonstration du théorème de Kronecker).
Je ne suis pas du tout d'accord avec le recasage 4 étoiles dans la 105... Il ne faut pas forcer non plus...
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Hugo
Bien se préparer aux questions sur les polynômes symétriques avant de choisir ce développement :-)
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : Louis D
Un développement plutôt sympa mais court. Il faut le faire tranquillement.
Le corollaire a une référence (le Gourdon) mais la démonstration n'en a pas. J'ai mis la référence pour l'énoncé seulement.
Attention aux coquilles.
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : EWna
Recasages: 102, 144
FGN (v2) p213 + Gourdon (v3) p95
(Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Analyse - Gourdon
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : abarrier
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Algèbre - Gourdon
Utilisateur : mickael
J'ai rajouté une méthode qui n'utilise pas de résultat sur les polynômes symétriques élémentaires.
Références :
Utilisateur : Agnielli
Références :
Utilisateur : Marie
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : anonyme105
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas