L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Il est pas mal et il est un peu différent de la version originale. Attention aux coquilles'

Le dev est au recto, lemmes et appli au verso. Réf : Rombaldi p.771 et p.780 Recasage : 152, 153 (pas fou), 155, 157, 158 Remarque : Dev sympa, mais qui spam le théorème spectral. Le 1er lemme est pour justifier le recasage (bancal) de la 153. Connaître les lemmes au verso. En application on a un homéo avec le groupe d'isométrie d'une forme quadratique réelle (au verso) qui peut aussi être un dev. Je vous conseille d'être rapide au début, et de faire un plan au tableau en 4 item'

Recasages: 152, 153 (un peu abusif), 155, 157, 158 Il passe en 14min30 mais faut aller vite. On peut gagner un peu de temps à la fin comme je le marque.'

Recasages: 155, 156, 158 Page 357 Mon site: https://esuong-maths.fr'

Un développement sympathique, qui ressemble beaucoup, dans l'idée, au développement sur la décomposition polaire. D'ailleurs, celle-ci peut s'en déduire. La référence que je donne le fait de façon acceptable. En terme de temps, le développement est quand même assez long, et on ne peut pas vraiment se permettre de tergiverser en explications. Je ne prouvais pas le calcul de la norme subordonnée à la norme 2 (qui vaut le rayon spectral de la matrice) Ceci dit, beaucoup de résultats sont à savoir, notamment la continuité de l'exponentielle complexe et ce calcul de la norme d'opérateur associé à la norme 2. Je déconseille de mettre ce développement en face du développement sur la décomposition polaire, c'est trop redondant. Je donne tout de même la liste de toutes les leçons dans lesquelles il se recase à mon avis. Exponentielle de matrices Endomorphismes diagonalisables Matrices symétriques réelles et hermitiennes Endomorphismes remarquables d'un ev euclidien Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir. '

J'aime ce développement.'

C'est un bon développement, mais il y a beaucoup de résultats annexes à savoir montrer'

Je n'ai pas eu le temps de le taper en latex.'

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'

Comme pour la surjectivité de l'exponentielle, je conseille de bien travailler la notion de rayon spectral en lien avec les normes matricielles. La partie la plus difficile de ce développement est de justifier la bicontinuité. Cela repose sur un argument de compacité, notamment le fait que \"dans un espace vectoriel de dimension finie, toute suite bornée qui admet une unique valeur d'adhérence converge vers cette valeur d'adhérence\", chose que j'ai justifié en bas de la 2e page, dans la version intitulée \"plus simplement\" (car celle d'avant était compliquée pour rien)... Cela a été malheureusement légèrement coupé par le scan, mais il ne manque pas grand chose...'

Version manuscrite, désolée pour l'écriture . Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin. '

Développement hyper classique, dans la même veine que la décomposition polaire. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'

En maitrisant bien le dev, il est un peu court. On pourrait rajouter le Thm Spetral qui sera posé en question dans tous les cas. '

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.'

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Développement très classique, simple et qui se recase bien. Attention aux coquilles !'

Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 15/07/2021'

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Mis à jour le 6.06.17'

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