Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Développement fort classique certes, mais ça fait le job. Je suis passé dessus à l'oral le jour J, cf mon retour d'oral pour plus de détails. La récurrence est quand même assez longue et fastidieuse à faire, ça peut valoir le coup de regarder une autre preuve dans le Berthelin (par exemple avec les normes à poids, c'est plutôt joli aussi!) Les recasages à mon avis: Espaces complets (c'est la leçon dans laquelle j'ai présenté ce développement le jour de l'oral) EDO linéaires Application de la dimension finie en analyse Eventuellement espaces vectoriels normés Il est à mon avis hors sujet dans la leçon \"illustrer par des exemples la théorie des edos\"... C'est pas un exemple quoi... Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr

La preuve présentée ici est issue du Pommelet. Je la trouve cependant mieux rédigée dans le Dantzer. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Version manuscrite, désolée pour l'écriture . A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes, j'ai donc fait le choix de présenter uniquement la partie où l'on se place dans le cas d'un intervalle fermée, la deuxième en découlant. Dans tous les cas, il faut savoir démontrer la deuxième partie qui est le cas général. Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Recasages: 206, 220, 221 Page 61 Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

Développement un peu long mais assez facile.

Chapitre 27 p520-521

Pour la leçon 221, et éventuellement 205 mais je pense qu'il est alors préférable de faire le théorème de Cauchy-Lipschitz global. Ma démonstration est en fait une adaptation de celle du théorème de Cauchy-Lipschitz local, ce qui évite d'avoir à en retenir deux si l'on souhaite le choisir également comme développement. Comme pour la version que j'ai proposée du théorème de Cauchy-Lipschitz global sur le site, je n'ai malheureusement pas de référence. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.