Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)

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Le développement est assez long. Je conseille d'abord de bien s'entraîner avant d'exposer, de ne pas parler de certains détails (par exemple pourquoi les cardinaux des Q1 et Q2 sont telles explicités, mais bien connaître les preuves en cas de question du jury). Pour les leçons de formes quadratiques, il est conseillé si on veut exposer ce développement, de connaître la preuve du lemme admis au début (classification des formes quadratiques sur Fq, on le trouve au Rombaldi dans le chapitre \"formes quadratiques en dimension finie\"'

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Recasages: 121, 123, 190 Je ne la mets pas dans la 170, car l'intervention des formes quadratiques prend vraiment 1 ligne sur toute la preuve; ce serait un recasages scandaleusement abusif. Je me suis inspiré du document de abarrier, j'y ai apporté quelques précisions. Rombaldi [2e édition] p 431 Mon site: https://esuong-maths.fr'

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Un grand classique.'

Personnellement, j'ai recasé ce développement dans 120,121 et 170. Il rentre aussi dans la 101 et peut-être dans autre chose... à voir... On peut démontrer la loi de réciprocité quadratique autrement, sans passer par les formes quadratiques, mais ça fait un bon recasage dans 170. Je n'avais pas le temps de traiter le lemme dans les 15 minutes. Ce développement demande de pas mal le travailler, surtout si comme moi vous ne connaissiez pas du tout ce résultat avant la prépa agreg. La démonstration est dans la référence mais celle-ci passe sous silence pas mal de justifications qui me semble nécessaires et que j'ai détaillées. Je recommande de savoir appliquer cette loi : faire quelques petits exercices de calcul de symboles de Legendre avec des grands nombres. Il existe aussi une loi similaire lorsque $p=2$ mais la démonstration est beaucoup plus difficile.'

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Il ne faut pas traîner pour le faire rentrer en 15 minutes sans occulter un argument. Ayez quelques exemples d'applications en tête pour le plan/les questions, c'est un résultat très utile (et pour l'anecdote, un des préférés de D. Perrin)'

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https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/'

D'après moi pour les leçons : 101, 121, 123 et 170. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

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Lien de la vidéo Youtube que j'ai faite sur ce développement : https://www.youtube.com/watch?v=8w25x8a9a6c'

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