Théorème de Stone-Weierstrass
Soit $X$ un espace métrique compact non vide. Soit $H$ une sous-algèbre de $\mathcal{C}(X,\mathbb{R})$
séparante et contenant les fonctions constantes. Alors $H$ est dense pour la norme uniforme $||.||_{\infty}$.
Référence : Hirsch, Lacombe - \"Eléments d'analyse fonctionnelle\" p. 29
Le recasage dans la leçon série de Fourier vient du fait qu'on peut démontrer une version trigonométrique à partir de celle-ci (cf p. 30-31)
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2026 |
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2026 |
| 3 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : EWna
Recasages: 201, 203, 209
Page 29
Commentaires en fin de document.
Mon site: https://esuong-maths.fr'
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : Horgues
Développement très dense. Faisable en quinze minutes mais sur le fil. Admettre le lemme préalable au besoin.'
Références :
Principes d'analyse mathématiques\r - Rudin
Utilisateur : Mathis Lemay
Je recase ce développement dans 201, 203, 209 (c'est bon) et dans 228 (là c'est moins bon car ça dépasse le cadre réel... Il faut justifier par le fait qu'on l'utilise dans le cadre pour justifier la densité des fonctions polynômiales, des polynômes trigonométriques, des fonctions lipschitziennes, des fonctions affines par morceaux...) Il faut aussi insister sur les endroits où on utilise la continuité des fonctions.
Même si tout est fait dans le Hirsch-Lacombe, ce développement mérite d'être bien travaillé pour vérifier si on a bien compris tous les arguments. Il faut aussi savoir comment on construit la suite de polynômes qui converge uniformément vers la valeur absolue sur $[-1;1]$. On utilise pour cela un théorème de Dini qu'il faut également savoir démontrer.'
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : tchen
Un classique. Je le prends en 201, 203, 209.'
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : Demesmay
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Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : Burel
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Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : Maé Miachon Lemeulle
Développement un peu long, j'ai dû admettre le lemme 3 (existence d'une suite de polynômes convergeant uniformément vers |.| sur [-1,1]).'
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : abarrier
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Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe
Utilisateur : Marie
Mis à jour le 29.05.17'
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses - F. Hirsch, G. Lacombe