Théorème de Stone-Weierstrass
Soit $X$ un espace métrique compact non vide. Soit $H$ une sous-algèbre de $\mathcal{C}(X,\mathbb{R})$\rséparante et contenant les fonctions constantes. Alors $H$ est dense pour la norme uniforme $||.||_{\infty}$.\r\rRéférence : Hirsch, Lacombe - \"Eléments d'analyse fonctionnelle\" p. 29\r\rLe recasage dans la leçon série de Fourier vient du fait qu'on peut démontrer une version trigonométrique à partir de celle-ci (cf p. 30-31)
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 3 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Je recase ce développement dans 201, 203, 209 (c'est bon) et dans 228 (là c'est moins bon car ça dépasse le cadre réel... Il faut justifier par le fait qu'on l'utilise dans le cadre pour justifier la densité des fonctions polynômiales, des polynômes trigonométriques, des fonctions lipschitziennes, des fonctions affines par morceaux...) Il faut aussi insister sur les endroits où on utilise la continuité des fonctions.
Même si tout est fait dans le Hirsch-Lacombe, ce développement mérite d'être bien travaillé pour vérifier si on a bien compris tous les arguments. Il faut aussi savoir comment on construit la suite de polynômes qui converge uniformément vers la valeur absolue sur $[-1;1]$. On utilise pour cela un théorème de Dini qu'il faut également savoir démontrer.
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : SaleGauss
Références :
Utilisateur : tchen
Un classique. Je le prends en 201, 203, 209.
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : adrien pautre
Références :
Utilisateur : Demesmay
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : EWna
Recasages: 201, 203, 209
Page 29
Commentaires en fin de document.
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : Burel
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : Maé Miachon Lemeulle
Développement un peu long, j'ai dû admettre le lemme 3 (existence d'une suite de polynômes convergeant uniformément vers |.| sur [-1,1]).
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch
Utilisateur : abarrier
Références :
Elements d'analyse fonctionnelle - Hirsch