Théorème de Fourier-Plancherel
Soit $f \in L^1 \bigcap L^2$. Alors $|| \widehat{f} ||_2 = ||f||_2$ et $\mathcal{F} (L^1 \bigcap L^2) \subseteq L^2$ et de plus cette partie est dense.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
| 4 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 3 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Calcul Intégral - Faraut
Utilisateur : EWna
Recasages: 201, 208, 234, 250
Insuffisant pour la 213
/!\ Convention \"$2 \pi$\" pour la transformation de Fourier (qui est importante pour le caractère isométrique)
Rudin p225
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Golaretuf
Démonstration inspirée à la fois de celle de W. Rudin et celle de M. El Amrani, on convole avec le noyau de Gauss.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Lavos
Bien utiliser la convention du Rudin pour la transformée de Fourier.
On ne peut démontrer que les i), ii) (et très éventuellement iii) en étant rapide) en 15 minutes mais c'est amplement suffisant.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 201, 207, 208, 234, 235 et 250.
Attention il est très long, et il y a un travail préliminaire à faire sur l'approximation de l'unité choisie par W. Rudin que l'on n'a bien évidemment pas le temps de démontrer : bien préciser que c'est admis.
Attention également à la coquille dans le livre : $\Phi_A$ et $\Psi_A$ sont à intervertir.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Admin
Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 15/07/2021
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Alexis
J'utilise une autre convention pour la transformée de Fourier.
Je convole par une gaussienne.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Corentin
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Gayral
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Zakhysni
Attention, bien prendre la convention du Rudin pour la transformée de Fourier.
En bas à gauche de la première page, la justification de la convergence est le théorème de convergence dominée !
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : anonyme105
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Sylvain
Références :