Théorème de Fourier-Plancherel
Soit $f \in L^1 \bigcap L^2$. Alors $|| \widehat{f} ||_2 = ||f||_2$ et $\mathcal{F} (L^1 \bigcap L^2) \subseteq L^2$ et de plus cette partie est dense.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
| 4 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse.2026 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2026 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 3 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Carpentier Axel
Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'
Références :
Calcul Intégral\r - Faraut
Utilisateur : EWna
Recasages: 201, 208, 234, 250
Insuffisant pour la 213
/!\ Convention \"$2 \pi$\" pour la transformation de Fourier (qui est importante pour le caractère isométrique)
Rudin p225
Mon site: https://esuong-maths.fr'
Références :
Analyse réelle et complexe\r - Rudin
Utilisateur : Lavos
Bien utiliser la convention du Rudin pour la transformée de Fourier.
On ne peut démontrer que les i), ii) (et très éventuellement iii) en étant rapide) en 15 minutes mais c'est amplement suffisant.'
Références :
Analyse réelle et complexe\r - Rudin
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 201, 207, 208, 234, 235 et 250.
Attention il est très long, et il y a un travail préliminaire à faire sur l'approximation de l'unité choisie par W. Rudin que l'on n'a bien évidemment pas le temps de démontrer : bien préciser que c'est admis.
Attention également à la coquille dans le livre : $\Phi_A$ et $\Psi_A$ sont à intervertir.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'
Références :
Analyse réelle et complexe\r - Rudin
Utilisateur : Admin
Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 15/07/2021'
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Alexis
J'utilise une autre convention pour la transformée de Fourier.
Je convole par une gaussienne.'
Références :
Analyse réelle et complexe\r - Rudin
Utilisateur : Zakhysni
Attention, bien prendre la convention du Rudin pour la transformée de Fourier.
En bas à gauche de la première page, la justification de la convergence est le théorème de convergence dominée !'
Références :
Analyse réelle et complexe\r - Rudin