Expression des zeta(2k)

https://mathsplaisir.wordpress.com/ Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier. Bonne préparation ;)'

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos. N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs. Bon courage pour cette année.'

- Utilisation du théorème de Dirichlet sur les séries de Fourier pour obtenir une expression de $\frac{t}{e^t-1}$ ; - Développement en série entière de $\frac{t}{e^t-1}$ et expression des $\zeta(2k)$ par identification ; - Relation de récurrence des nombres de Bernoulli et quelques calculs explicites. Leçons concernées : 230, 243, 246 '

Recasages: 230, 235, 241, 243, 246 Attention: j'invoque le théorème de Mertens pour faire le produit de Cauchy, or on a bien la convergence absolue de la 1ère série puisqu'il s'agit d'une série entière. Dév assez calculatoire mais pas si compliqué dans le fond si on s'entraîne bien dessus. En terme de temps, je n'ai pas réussi à aller plus qu'à exprimer les zeta(2k) en fonction des nombres de Bernoulli. On peut dire à l'oral que ceux-ci sont rationnels via un produit de Cauchy et une formule de récurrence.'

Développement très calculatoire. Je trouvais le résultat joli, mais cette preuve est infâme, et inintéressante de mon point de vue. Étant extrêmement nul en calculs, j'ai dû le répéter un très grand nombre de fois avant de la maîtriser. Et puisque je n'arrivais pas à la faire en quinze minutes, j'étais obligé de court-circuiter certaines étapes de calcul pour finir dans les temps. Si comme moi vous détestez les calculs, fuyez ce développement.'

Recasages: 230, 243, 246, éventuellement 235 Page 308 Mon site: https://esuong-maths.fr'

Pour les leçons : 230 et 246. Je trouvais la démonstration du Oraux X-ENS trop calculatoire, donc j'ai préféré prendre la version du Carnet de voyage en Analystan. Attention, il y a de nombreuses erreurs (notamment un horrible \"continue sur Z\").'

J'aime pas, c'est calculatoire.'

Page 51'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Développement très lourd et très calculatoire. Il faut vraiment bien le travailler en amont'

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Version manuscrite, désolée pour l'écriture . Encore un développement que j'ai du abrégé car je ne rentrais pas dans les 15 minutes. Je présentais donc juste le calcul du DSE de la fonction, et gardais l'application à la fonction de zeta pour les questions. Je l'ai uniquement placée dans la leçon sur les série de Fourier mais je pense que c'est un bon développement et qu'il mérite d'être présent dans plus de leçon. Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin. '

Un des développements les moins funs que je propose, mais il en faut forcément des comme ça. Attention aux calculs, c'est un développement propice aux typos (en particulier dans mon document !). Je le prends pour les leçons 230, 244 et 246. On trouvera la preuve aux alentours de la page 308 de la référence.'

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Attention, la référence utilisée est interdite au concours! '

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.'

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https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine'

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