Solutions développables en série entière d'une équation différentielle linéaire

Soit $\omega \in \mathbb{R}$. On s'intéresse à l'équation (E) : $xy''+2y'-\omega^2 xy=0$. 1. Les solutions globales de (E) sont de la forme $y(x)=\frac{\lambda \text{sh} (\omega x)}{x} ,\mu \in \mathbb{R}$. 2. Sur $\mathbb{R}_+^\ast$ ou $\mathbb{R}_-^\ast$ les solutions de (E) sont de la forme $y(x)=\frac{1}{x}\big(\lambda \text{sh} (\omega x) + \mu \text{ch} (\omega x)\big)$, avec $\lambda,\mu \in \mathbb{R}$.