201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.2026

Rapport du jury 2024

Sans sortir du programme, il y a au moins deux thèmes très riches pour nourrir le plan : espaces de fonctions continues sur un compact, espaces $L^p$ sur le cercle ou sur la droite réelle. Sur le premier sujet, le jury attend une bonne familiarité avec la convergence uniforme et son utilisation pour justifier des régularités. Le théorème de Stone-Weierstrass est évidemment incontournable, dans ses différentes versions, constructives ou non. La complétude peut également être exploitée, par exemple en lien avec les équations différentielles ou intégrales. Sur le second, la convolution et ses applications, ainsi que l'analyse de Fourier fournissent un large terrain d'exploration. Plusieurs prolongements s'offrent aux candidates et candidats solides : théorème de Baire et ses innombrables applications, espaces de fonctions holomorphes (théorème de Montel et ses applications, espaces de Hardy, etc.), espaces de fonctions régulières (fonctions lipschitziennes, $C^k$, classe de Schwartz), algèbres de Banach de fonctions (algèbre de convolution L1pRq, algèbre du disque, algèbre de Wiener des séries de Fourier absolument convergentes, etc.), étude des parties compactes de $C(K)$ ( K compact) voire de $L^p$.

Afficher les anciens rapports

Rapport du jury 2024

Rapport du jury 2022

Sans sortir du programme, le candidat dispose d'au moins deux thèmes très riches pour nourrir son plan : espaces de fonctions continues sur un compact, espaces $L^p$ sur le cercle ou sur la droite réelle. Sur le premier sujet, le jury attend des candidats une bonne familiarité avec la convergence uniforme et son utilisation pour justifier des régularités. Le théorème de Stone-Weierstrass est évidemment incontournable, dans ses différentes versions, constructives ou non. La complétude peut également être exploitée, par exemple en lien avec les équations différentielles ou intégrales. Sur le second, la convolution et ses applications, ainsi que l'analyse de Fourier fournissent un large terrain d'exploration. Plusieurs prolongements s'offrent aux candidats solides : théorème de Baire et ses innombrables applications, espaces de fonctions holomorphes (théorème de Montel et ses applications, espaces de Hardy, etc.), espaces de fonctions régulières (fonctions lipschitziennes, $C^k$, classe de Schwartz), algèbres de Banach de fonctions (algèbre de convolution $L^1(R)$, algèbre du disque, algèbre de Wiener des séries de Fourier absolument convergentes, etc.), étude des parties compactes de $C(K)$ (K compact) voire de $L^p$.

Rapport du jury 2019

C’est une leçon riche où le candidat doit choisir soigneusement le niveau auquel il souhaite se placer et bien délimiter le champ qu’il se propose d’explorer. Le jury attend que les candidats aient réfléchi à leur choix et les illustrent avec des applications et exemples, ce qui parfois peut manquer dans la présentation. $\\$ Les candidats peuvent se concentrer dans un premier temps sur les espaces normés composés de fonctions continues sur $\textbf{R}$ ou une partie compacte de $\textbf{R}$ et les propriétés de l’espace selon la norme dont il est muni. La norme $\|.\|_{\infty}$ est naturellement associée à la convergence uniforme dont il faut avoir assimilé les bases (en particulier, le jury attend une maîtrise du fait qu’une limite uniforme de fonctions continues est continue). On peut aussi envisager les variantes faisant intervenir une ou plusieurs dérivées. $\\$ Les espaces de Hilbert de fonctions comme l’espace des fonctions $L^2$ constituent ensuite une ouverture déjà significative. Pour aller plus loin, d’autres espaces de Banach usuels tels que les espaces $L^p$ ont tout à fait leur place dans cette leçon, ainsi que les espaces de Sobolev, certains espaces de fonctions holomorphes (Hardy, Bergman), ou dans une autre direction, la structure de l’espace de Schwartz $S(\textbf{Z})$ ou de l’espace des fonctions $C^{\infty}$ à support compact sur $\textbf{R}$ peuvent offrir des ouvertures de très bon niveau. $\\$ Il est tout à fait bienvenu, et nombre de candidats ne s’en privent pas, de discuter les relations entre ces espaces, notamment de densité et de présenter des applications de ces propriétés.

Rapport du jury 2017

C’est une leçon riche où le candidat devra choisir soigneusement le niveau auquel il souhaite se placer. Les espaces de fonctions continues sur un compact (par exemple l’intervalle $[0,1]$) offrent des exemples élémentaires et pertinents. Les candidats peuvent se concentrer dans un premier temps sur les espaces de fonctions continues et les bases de la convergence uniforme. Dans ce domaine, le jury attend une maîtrise du fait qu’une limite uniforme de fonctions continues est continue. Les espaces de Hilbert de fonctions comme l’espace des fonctions $L^2$ constituent ensuite une ouverture déjà significative. Pour aller plus loin, d’autres espaces usuels tels que les espaces $L^p$ ont tout à fait leur place dans cette leçon. Le théorème de Riesz-Fischer est alors un très bon développement pour autant que ses difficultés soient maîtrisées. Les espaces de fonctions holomorphes sur un ouvert de C constituent aussi une ouverture de très bon niveau ou, dans une autre direction, l’espace de Sobolev $H^1$.

Rapport du jury 2016

C’est une leçon riche où le candidat devra choisir soigneusement le niveau auquel il souhaite se placer. Les espaces de fonctions continues sur un compact (par exemple l’intervalle $[0,1]$) offrent des exemples élémentaires et pertinents. Dans ce domaine, le jury attend une maîtrise du fait qu’une limite uniforme de fonctions continues est continue. Les candidats peuvent se concentrer dans un premier temps sur les espaces de fonctions continues et les bases de la convergence uniforme. Les espaces de Hilbert de fonctions comme l’espace des fonctions $L^2$ constituent ensuite une ouverture déjà significative. Pour aller plus loin, d’autres espaces usuels tels que les espaces $L^p$ ont tout à fait leur place dans cette leçon. Le théorème de Riesz-Fischer est alors un très bon développement pour autant que ses difficultés soient maîtrisées. Les espaces de fonctions holomorphes sur un ouvert de C constituent aussi une ouverture de très bon niveau.

Développements

5	Espace des fonctions lipschitziennes de [0,1] dans R
5	Représentation des fonctions lipschitziennes
5	Théorème de Müntz
5	Théorème de Banach-Alaoglu
5	Parties relativement compactes de Lp(Rn)
5	Théorème de Weierstrass par les polynômes de Berstein
5	Inégalités dans les Lp
5	Densité des polynômes orthogonaux et contrexemple
5	Interpolation Lagrange
5	Théorème du point fixe de Markov-Kakutani
5	Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)
5	Densité des fonctions continues nulles part dérivables
5	Théorèmes de Heine + Weierstrass (avec Bernstein)
5	Espace de Bergman du disque unité
5	Théorème de Müntz $L^2$
5	Densité des fonctions tests + Riemann Lebesgue
5	Densité des fonctions tests dans Lp
5	Théorème de Stone-Weierstrass
5	Décomposition des fonctions de Sobolev
5	Idéaux maximaux de C(K,R)
5	Densité des fonctions continues à support compact
5	Points de Lebesgue d'une fonction L1
5	Etude de l'espace L1 dont la transformée de Fourier est L1
5	Théorème de Weierstrass (par la convolution)
5	Théorème de Cauchy-Lipschitz global
5	Principe d'incertitude suédois
5	Théorème de Calderon
5	Résolution de -u''+u=f sur le cercle
5	Théorème de la bijection continue, non-surjectivité de Fourier sur L1([0,1])
5	Caractérisation des fonctions de L infini possédant un représentant uniformément continu.
5	Dualité des espaces Lp et Lq
5	Etude des fonctions à variations bornées.
5	Compacts dans les espaces de Banach et théorème d'Ascoli
5	Compacts dans un Banach
5	Riemann-Lebesgue
5	Inégalités de Young, Holder, Minkowsky et calcul de norme de l'injection de L1 dans Lp
5	Transformée de Zak et formule de Poisson
5	Stone-Weieistrass par la convolution
5	Espace H1 et problème de Dirichlet
4	Appoximation de l'unité et application
4	Théorème de Fourier-Plancherel
4	Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
4	Lemme de Grothendieck
4	Opérateurs hypercycliques
4	Théorème de prolongement de Tietze
4	Dual de Lp
4	Prolongement d'applications uniformément continues définies sur une partie dense
4	Équation de Schrödinger dans S(R)
4	Isomorphismes entre espaces de fonctions C(K)
4	Log concavité et minkowski
4	Marche aléatoire sur [0;1]
4	Endomorphismes continus commutant avec la dérivation
4	Théorème d'Ascoli
4	Inégalité de Heisenberg
4	Théorème d'Osgood
4	Polynômes de meilleure approximation uniforme
4	Une base de L2(0, 1) : les polynômes trigonométriques
4	Fermés de L2(R) invariants par translation
4	Polynômes orthogonaux
4	Théorème de Weierstrass
4	Fonctions dont la série des coefficients de Fourier converge absolument.
4	Equirépartition
3	Théorème de Vitali
3	Critère de Weyl
3	Théorème de Montel
3	Caractères linéaires continues de U
3	Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
3	Compacité forte dans Lp
3	Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
3	Théorème de Jordan
3	Calcul des intégrales de Fresnel
3	H1 est un Hilbert
3	Théorème de Fourier Plancherel
3	Young, Hölder, Minkowski
3	Carractérisation des morphismes d'algèbre de $L^1(\mathbb{R})$ dans $\mathbb{R}$ par transformée de Fourier
2	Théorème de Weierstrass par l'approximation de Korovkin
2	Théorème taubérien fort
1	Étude des fonctions à variations bornées
1	Théorème du point fixe de Brouwer
1	Continuité des racines d'un polynôme
1	Théorème de l'application ouverte
1	Théorème de cauchy-Lipschitz, via le Théorème des fonctions implicites
1	[L_p complet !! Doublon : ne pas utiliser]
1	Polynômes de Hermite
1	Critère de Weyl 2
1	Les automorphismes isométriques des l(p)
1	Théorème d'approximation universelle pour les réseaux de neurones

Plans

Rajouter une version

Utilisateur : C. Bergeron

Télécharger

Leçon piège qui est plus difficile qu'elle n'y parait. L'idée est de formuler des résulats sous le point de vue des espaces et non des fonctions, ce qui peut être parfois assez dur. Essayez donc au maximum de formuler vos item sous cet angle (parfois ce sera impossible). Les 3 types d'espaces qu'on peut aborder sont les suivant : fonctions continues, Lp, fonctions holomorphes. On pourait aussi parler des esapces de fonctions linéaires, mais c'est un peu dangereux, car les avis sont très différents suivant les personnes (pour ma part, je trouve que cela rentre parfaitement dedans, la notion de fonction étant très floue). Mes eux développements sont sur de l'analyse complexe, ce qui n'est pas très bien (mais faute de mieux...). Mes devs : Runge (faible), Esapces de Bergman Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.'

Références :

Analyse. Théorie de l'intégration

Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités

Analyse numérique et équation différentielle\r

Analyse\r

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse complexe pour la Licence 3

Analyse complexe et applications

Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX

Télécharger

Probablement ma leçon préférée. Les deux premières parties se font en suivant le Hirsch-Lacombe. On peut faire des trucs vraiment sympas dans la troisième partie.'

Références :

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse complexe et applications

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1

Utilisateur : Beluga

Télécharger

Mes plans sont très inspirés de Mr Syndrome( Mercii à lui !!) Désolée pour les fautes s'il y en a. bon courage :)'

Références :

Utilisateur : Chazaly

Télécharger

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse. Théorie de l'intégration

Utilisateur : Lilian&Thomas

Télécharger

Plan réalisée par Lilian. On est restées dans les notions classiques sur cette leçon. Ce plan n'a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos. N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs. Bon courage pour cette année.'

Références :

Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse.

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 1

De l'intégration aux probabilités

Calcul Intégral\r

Carnet de voyage en Analystan

Utilisateur : lemaire

Télécharger

Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.'

Références :

Analyse\r

Intégration et applications

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition

De l'intégration aux probabilités

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1

Utilisateur : Grenier

Télécharger

Références :

Utilisateur : Naïl

Télécharger

Pour cette leçon il faut faire des choix d'espaces de fonctions, et puis aussi donner des exemples, et puis des applications.'

Références :

Utilisateur : Théo L

Télécharger

Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).'

Références :

Topologie générale et espaces normés\r

Analyse Complex

Utilisateur : Axel Bonneau

Télécharger

Les 2 premières parties sont classiques et incontournables selon moi. On aurait pu parler de l'espace des fonctions de classe C infini mais ça m'avait l'air plus compliqué. J'ai mis la transformation de Fourier en application parce que j'aime bien ça. J'utilise le Gourdon et Rombaldi pour la 1ère partie, le Li pour la 2e et le El Amrani pour la dernière. J'ai mis le Garet-Kurtzmann pour le 2e dév et parce qu'il me semble qu'il a une partie sur les espaces Lp.'

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse réelle\r

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse Complex

De l'intégration aux probabilités

Utilisateur : NicoRoad2Agreg

Télécharger

Références :

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse Complex

Utilisateur : DaTiCo

Télécharger

Plans faits pendant l'année à 3. Pas toujours vérifiés ni forcément aboutis. N'étaient pas faits pour être partagés donc il y a des commentaires/remarques personnelles que vous ne comprendrez sûrement pas ! En espérant que le métaplan puisse tout de même aider ! '

Références :

Utilisateur : Mr_Syndrome

Télécharger

Pas très fan de cette leçon, je ne suis pas sûr que mes parties sur la convolution et la transformée de Fourier soient pertinentes (j'avais l'impression que l'esprit de la leçon était de se concentrer sur les espaces de fonctions et pas les fonctions elles-même). Le développement sur Young-Holder-Minkowski est justifié car il permet de munir ${L}^{p}$ d'une norme et donc d'en faire un espace vectoriel normé. Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux ! Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan. N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.'

Références :

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Analyse\r

Topologie et analyse, 3ème année

De l'intégration aux probabilités

Calcul Intégral\r

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1

Utilisateur : Jeanclaudedu77

Télécharger

J'aime bien.'

Références :

Analyse\r

De l'intégration aux probabilités

Analyse réelle et complexe\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Utilisateur : kureru

Télécharger

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Espace des fonctions continues 1) Généralités 2) Dans des espaces métriques complets (point fixe - CL) 3) Sur des espaces métriques compacts (DVT : Weierstrass) II. Espaces Lp 1) Espaces L1 - Lp (DVT : Riesz-Fischer) 2) Espace L2 - Série de fourier (DVT : pol ortho) 3) Convolution '

Références :

Utilisateur : Julos

Télécharger

La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans. Plan semi détaillé. Il y'a un aspect important dans cette leçon qu'il faut mettre en avant, c'est qu'est ce que les espaces de fonctions nous donne sur les fonctions. Il faut donc étudier les espaces de fonctions pour avoir des résultats sur le fonctions et ne pas étudier les fonctions ! Sinon cette leçon se construit assez bien en réutilisant d'autres parties faites dans différentes leçons.'

Références :

Utilisateur : Coquillages & Poincaré

Télécharger

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'

Références :

Utilisateur : Théo Ternier

Télécharger

Voici un plan possible pour la leçon 201. Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !) Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier'

Références :

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse fonctionelle\r

Analyse harmonique réelle\r

Utilisateur : Tintin

Télécharger

On peut parler de beaucoup de choses et d'espaces dans cette leçon. Il faut faire attention au fait que c'est une leçon sur les espaces de fonctions et non pas sur les fonctions en elles-mêmes. Il faut donc éviter de mettre trop de choses en rapport avec les propriétés des fonctions et plutôt donner des propriétés sur les espaces (densité, compacité, etc.). N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).'

Références :

Tout-en-un MP/MP*

Topologie générale et espaces normés\r

Analyse Complex

Calcul Intégral\r

Utilisateur : TC&WM

Retrouvez tous nos plans de leçons ainsi que les fichiers latex associés à nos leçons sur notre site : https://sites.google.com/view/tribalchiefandwiseman/home?authuser=0 Bonne preparation à vous !'

Références :

Utilisateur : Mathis Lemay

Télécharger

Cette leçon est l'une de mes préférées ! On peut parler de beaucoup de choses comme toutes celles suggérées dans le rapport du jury. Il faut faire attention au fait que c'est une leçon sur les ESPACES de fonctions, pas sur les fonctions. Il faut donc éviter de mettre trop de choses en rapport avec les propriétés des fonctions, et rester sur les propriétés des espaces ! J'ai choisi de parler des polynômes orthogonaux car je le fais en DEV dans d'autres leçons. Pour ce qui est de la partie IV, ce n'est pas vraiment pas obligatoire, c'est juste que j'avais vu ça en M1 et que j'avais bien aimé, mais je connaissais seulement les idées des démonstrations.'

Références :

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse\r

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse Complex

Analyse pour l'agrégation

Utilisateur : Hugo

Télécharger

Je vois très peu de plans parler de dualité ; cela me semble pourtant pertinent. Ceci dit, il est impossible de parler de tout car beaucoup de thèmes sont abordables pour cette leçon. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'

Références :

Utilisateur : ma_tilde

Télécharger

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait. Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela. Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai. Bon courage pour votre préparation !'

Références :

Analyse\r

Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Oraux X-ENS Analyse 2\r

Analyse. Théorie de l'intégration

Calcul Intégral\r

Analyse Complex

Utilisateur : Brunel

Télécharger

Mes métaplans ne sont pas vérifiés par une personne compétente, attention donc à la pertinence de ceux-ci. '

Références :

Analyse Complex

Analyse complexe pour la Licence 3

Analyse. Théorie de l'intégration

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Utilisateur : Bertin Thomas

Télécharger

Références :

Topologie générale et espaces normés\r

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse. Théorie de l'intégration

Objectif Agrégation

Analyse Complex

Analyse complexe pour la Licence 3

Utilisateur : Demesmay

Télécharger

Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.'

Références :

Utilisateur : Agent B0

Télécharger

Plan scanné dans le désordre désolé. Pour les réf, on peut sûrement se passer de Gourdon et Briane.'

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse pour l'agrégation

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse Complex

Objectif Agrégation

Utilisateur : JULIEN L

Télécharger

Références :

Topologie générale et espaces normés\r

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse complexe pour la Licence 3

Utilisateur : RMaurice

Télécharger

Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet. Si cela peut aider des gens, avec plaisir ! Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! ). Les références sont à la fin. Attention aux éventuels coquilles.'

Références :

Utilisateur : EWna

Télécharger

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse. Théorie de l'intégration

Calcul Intégral\r

Oraux X-ENS Analyse 3

Utilisateur : Quayle

Télécharger

Je suis tombée sur cette leçon le jour de l'oral, j'ai fait quasiment le même plan, juste dans la partie I j'ai enlevé le théorème d'Ascoli et rajouté dans la 3ème sous-partie le théorème de densité des fonctions continues nulle part dérivables (que je présentais en développement). Les références sont à la fin du pdf'

Références :

Utilisateur : Mylene

Télécharger

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse pour l'agrégation

Objectif Agrégation

Analyse fonctionnelle - Théorie et applications

Analyse complexe pour la Licence 3

Utilisateur : Pandou

Télécharger

Références :

Théorie des distributions\r

Analyse fonctionelle\r

Analyse. Théorie de l'intégration

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse réelle et complexe\r

Analyse pour l'agrégation

Utilisateur : Jouaucon

Télécharger

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons Références en fin de plan avec les notations: [Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan [GouAn] Analyse : Gourdon [Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li [Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès [Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann [Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel'

Références :

Topologie générale et espaces normés\r

Analyse\r

Cours d'analyse fonctionnelle

Analyse. Théorie de l'intégration

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements

Analyse complexe pour la Licence 3

Utilisateur : Maurer

Télécharger

Références :

Utilisateur : Aurélie BIGOT

Plan : I - Espaces de fonctions continues 1. Espace des fonctions continues sur un segment de R 2. Théorème d'Ascoli II - Les espaces L^p 1. Construction 2. Propriétés des espaces L^p III - L'espace L^2 Développements : • théorème de Weierstrass • polynômes orthogonaux'

Références :

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse. Théorie de l'intégration

Utilisateur : Marvin

Télécharger

Références :

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse réelle et complexe\r

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements

Utilisateur : F.A.

Télécharger

Toutes les références sont à la fin du plan. Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles... '

Références :

Utilisateur : abarrier

Télécharger

Références :

Utilisateur : Owen

Références :

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse pour l'agrégation

Analyse\r

Analyse. Théorie de l'intégration

Analyse fonctionelle\r

Théorie des distributions\r

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Analyse numérique et équation différentielle\r

Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique

Utilisateur : Alexandre

Télécharger

Références :

Analyse\r

Cours d'analyse\r

Analyse pour l'agrégation

Analyse. Théorie de l'intégration

De l'intégration aux probabilités

Calcul Intégral\r

Utilisateur : Etienne Donier-Meroz

Télécharger

Références :

Utilisateur : anonyme5300

Télécharger

La fin de la 1ère partie et le début de la 3ème font plus \"études de fonctions\" que \"études d'espaces de fonctions\"'

Références :

Analyse\r

Calcul Intégral\r

Analyse complexe pour la Licence 3

Utilisateur : Inèss

Télécharger

Références :

Utilisateur : Florian Dussap

Télécharger

Références :

Utilisateur : Agnielli

Télécharger

Ebauche numérique de plan.'

Références :

Utilisateur : Marie

Télécharger

Mis à jour le 12.05.17'

Références :

Objectif Agrégation

Analyse fonctionnelle - Théorie et applications

Analyse\r

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses

Analyse pour l'agrégation

Utilisateur : Promo ENSL 2016

Télécharger

Références :

Retours

Utilisateur : Quayle | Année : 2023

Leçon choisie : 1589

Autre leçon : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2026

Développement choisi par le jury : Densité des fonctions continues nulles part dérivables

Autre développement proposé : Pas de réponse fournie.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Questions sur le développement : quelques précisions sur ce que j'avais fait, puis Q : Comment retrouver ce résultat dès qu'on a un contre-exemple ? R : Sur [0,1], si on a un contre-exemple g qui est continue nulle part dérivable et f une fonction continue sur [0,1], j'ai commencé par considérer f_n(x) = f(x) + g(x)/n, mais j'ai remarqué qu'elle n'est pas forcément nulle part dérivable, donc c'est sûrement pas ça qu'il faut considérer. Q : A quelles conditions sur la fonction f est ce que les fonctions f_n sont nulle part dérivables ? R : Si la fonction f est dérivable par exemple. (petit moment de réflexion) Ah on peut penser au théorème de Weierstrass en approximant f par des fonctions polynômes qui sont régulières. Q : Comment se démontre le théorème de Weierstrass ? R : j'ai expliqué la preuve par la convolution Mon plan était en 3 parties : I - Espaces de fonctions continues II - Espaces L^p III - Espaces de fonctions holomorphes Questions sur le plan : Q : Sur les espaces L^p, si l'ensemble est de mesure finie, on a une inclusion (L^p inclus dans L^q si q<p). Pourquoi ? R : Inégalité de Hölder. Q : L'inclusion est-elle stricte ? R : Oui, j'ai construit un contre exemple pour q=1 et p=2 sur [0,1] (la fonction f(x) = 1/sqrt{x}) Q : Sur [0,1], est-ce-que L^2 est fermé dans L^1 ? R : Non, j'ai construit une suite en contre-exemple, la suite de fonctions f_n(x) = 1/(sqrt{x} + 1/n), qui sont L^2, converge dans L^1 vers la fonction f, qui n'est pas dans L^2. Q : Sur [0,1], montrer que la boule unité de L^2 est fermée dans L^1. R : J'ai commencé par prendre une suite (f_n) de la boule unité qui converge vers une fonction f. Le jury m'a suggéré d'utiliser Riesz-Fischer, puis j'ai voulu essayer d'appliquer le théorème de convergence dominée pour montrer que f était aussi dans la boule unité. Q : Le théorème de convergence dominée ne va pas marcher ici, connaissez-vous d'autres théorèmes sur l'intégrale de la limite d'une suite de fonctions ? R : Ah oui, ici on veut juste une inégalité, on peut penser au lemme de Fatou. J'ai fait un dessin au tableau pour me rappeler du sens de l'inégalité en trouvant un cas d'inégalité stricte, ce que le jury a apprécié. Q : Comment se démontre l'inversion de Fourier ? R : On le démontre pour les noyaux de Gauss, puis pour les convolées avec les noyaux de Gauss, puis on utilise le fait que c'est une approximation de l'unité Q : La transformée de Fourier est-elle injective? R : Oui en utilisant la formule d'inversion. J'ai commencé par prendre deux fonctions dont la transformée de Fourier était la même Q : Vu un des résultats dans votre plan, est-ce-qu'on peut pas simplifier le raisonnement? R : Ah oui, puisque la transformation de Fourier est linéaire on peut juste considérer une fonction dont la transformée de Fourier est nulle. Q : Est-elle surjective ? R : Non, car sinon elle serait bijective et d'après le théorème d'isomorphisme de Banach puisque les espaces sont complets, l'inverse serait aussi continue. C'était la fin de l'oral et j'ai pas pu finir le raisonnement

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Jury composé de deux femmes et un homme, c'est l'homme qui posait la plupart des questions et qui était le plus encourageant. J'avais l'impression que le jury ne comprenait pas très bien le développement, comme si c'était la première fois qu'ils le voyaient, ils ont d'ailleurs mis beaucoup de temps pour choisir le développement et prenaient beaucoup de notes.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
A part le développement où j'ai dépassé les 15min (j'ai duré 16min), l'oral s'est passé comme je l'imaginais. Des questions classiques mais permettant de mettre en valeur mes connaissances. J'ai fait quasiment le même plan que celui que j'avais préparé pendant l'année (j'ai mis mon plan sur le site), avec 70 items à peu près.

Note obtenue : 18.75

Références:

Utilisateur : QueenJ | Année : 2018

Leçon choisie : 1589

Autre leçon : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2026

Développement choisi par le jury : Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Autre développement proposé : Pas de réponse fournie.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Question sur le développement : \"Comment expliquer le théorème de transfert à des lycéens?\" \"Quel est la limite d'une suite de polynômes?\" Question sur le plan : théorème de convergence monotone \"pas bon\" (confusion entre intégrable vs mesurable , cf Marco) et donc ils m'ont aidé à construire un contre-exemple Question : Est-ce que L1 muni de la norme infini est complet ? pourquoi ?

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Nous aide à répondre aux questions, pousse à répondre et ne pas abandonner.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Non, j'ai été déstabilisé. Je suis sortie de l'oral assez déçue, notamment à cause du tirage (j'avais eu Suite récurrente l'année précédente)

Note obtenue : 10.75

Références: