234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Une seule question sur le développement: une idée de la preuve de l'injectivité de la transformée de Fourier sur L1. Celle-ci est effectivement au coeur de la conclusion du développement. Ensuite, ils sont passés directement au plan. - Vous mettez, juste après l'énoncé de votre second développement, que ce dernier généralise l'énoncé \"f dans L1, f et f^ à support compact implique f=0 dans L1\" - Oui la preuve peut se faire sans démontrer le principe d'incertitude suédois, en fait la démonstration ressemble assez à ce que nous venons de prouver (polynômes orthogonaux) et par des arguments d'analyse complexe. - Ok, vous mettez aussi le lemme de Fatou, avez-vous un exemple de suite de fonctions pour lequel l'inégalité est stricte? - Oui j'ai fait un dessin en annexe, je l'explique (en gros on prend une suite de fonctions \"bosses\" avec cette bosse qui part en l'infini), - Ok, on passe aux exos, mq la boule unité fermée de L^1([0,1]) est fermée dans L^2. - Ok, déjà on a L2 inclus dans L1 puisque on est sur [0,1] de mesure finie. Ensuite on se donne une suite, on extrait une suite convergente pp, et appliquer Fatou à cette suite permet de conclure. - Cette boule est-elle compacte dans L2? - On est en dimension infinie, j'ai envie de dire que non, peut-être que (e^{inx})_n est une suite contrexemple? - Oui! (Je montre alors que c'est un contrexemple avec leur aide) Autre exo: si f est dans L^{infini} ([0,1]), montrer que ||f||_p converge vers ||f||_infini lorsque p tend vers l'infini. Ils m'aident un peu plus, on arrive à conclure et l'oral se termine

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Jury très avenant, bien plus qu'en algèbre à mon goût, souriants pendant le 6 min, et faisant signe \"oui\" de la tête de temps en temps. C'était assez agréable et rassurant donc le stress s'est allegé pendant l'oral.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Je suis passé sur cette leçon et sur ce développement en oral pendant l'année, donc ça s'est plutôt bien passé. Les 3h passent vite, il ne faut pas trainer!

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
meta plan proposé: I) Les grands théorèmes 1) rappels sur la construction de l'intégrale 2) Fatou, TCM, TCD, exemples (notamment intégrales à paramètres) II) Espaces L_p 1) généralités (riesz Fischer) 2) etude de ces espaces (densité notamment) III) Applications 1) L_2: Radon-Nikodym, dualité, série et transformée de fourier 2) Proba: inclusions, espérance conditionnelle, dev2: lemme de Grothendieck Retour sur de développement : démontrer le théorème de convergence dominée dans Lp Retour sur le plan: donner un cas d’inégalité stricte dans le lemme de Fatou et un contre exemple au TCM dans le cas décroissant. Détailler un exemple de calcul d’intégral, justifier l’existence de la convolution L1-L1 et le fait qu’une fonction L1 est fini pp. idée de la preuve du théorème de dualité Lp_Lq. Démonstration du lemme de Riemann-Lebesgue. Exercices: montrer que la boule unité de L2(0,1) est un ferme de L1(0,1). Montrer qu’une fonction L1 tq xf^(x) est L1 est pp égale à une fonction de classe C1. Soit F dans L1 tq f^(x_0)=0: mq l’espace engendré par les translates de F n’est pas dense dans L1. La transformation de Fourier de L1 dans c0 est elle surjective ?

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Très sympathique.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Passe comme prévu…

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
I) Préparation : On arrive dans une salle où une quinzaine de personnes préparent leur plan. Il fait vite chaud dans la salle alors réjouissez-vous si, comme moi, vous passez le matin ! ( je suis pourtant pas du matin mais là, croyez moi il vaut mieux). Les appariteurs passent dans les rangs et vous tirez dans une pile de feuilles votre sujet. Sur celui-ci sont évidemment inscrits deux sujets et vous cochez l’un des deux ( vous pouvez changer d’avis jusqu’à la fin mais je vous le déconseille). Vous avez donc exactement 3 heures pour préparer le plan ( attention ce n’est pas du tout du A4 !! Je savais que c’était petit mais sur le coup j’étais choqué : c’est vraiment petit, la première page est presque coupée en deux…). Je vous conseille vivement de re-écrire vos développements avant la fin du temps pour ne pas avoir de trou (comme moi) devant le jury (c’est vraiment important croyez en mon expérience). Lorsque le temps est écoulé, les appariteurs récupèrent vos plans pour les photocopier et vous avez 15 minutes environ de tranquillité pour réfléchir et aller aux toilettes (l’organisation est super). II) Présentation devant le jury : Le jury prend les plans photocopiés et vous rappelle les consignes : i) 6 min maximum de défense de plan. Vous avez droit à TOUTES vos notes durant ce moment. ii) Ensuite le jury choisit un des deux développements proposés puis vous avez 15 min sans notes (sauf le plan ! Seul ce document est autorisé) pour le présenter. iii) Finalement vous avez environ 35 min de questions. J’avais deux tableaux différents : un à craie et un à feutre de même taille (largement suffisant pour la présentation). Ma défense de plan a duré environ 5 min 30. Ils m’ont fait passer sur le Théorème de Riesz-Fischer (l'autre était la densité des fonctions test dans $L^{p}$). Pendant mon développement j’ai eu un malheureux trou… 20 secondes où j’ai un peu paniqué au tableau : j’ai oublié un argument pourtant très simple. J’ai alors décidé de leur expliquer ce que j’aurais dû obtenir, j’ai laissé un blanc et j’ai continué. Au moment où j’allais continuer j’ai enfin retrouvé l’argument, je l’ai rédigé puis j’ai continué. Au final, à cause de ce « bug », j’ai dépassé de 20 secondes mais le jury m’a arrêté pile à 15 min et m’ont demandé de conclure : ça tombait bien il me restait simplement la conclusion à donner. III) Questions du Jury : 0) (Quelques questions rapide sur le dev pour voir si je comprenais vraiment ce que je faisais j’imagine.) 1) Vous avez marqué dès le début de votre plan « soit (X,A,$\mu$) un espace mesuré complet », savez-vous si c’est vraiment utile ? (J’avoue je m’attendais pas à une question de théorie de la mesure, j’étais donc perturbé) j’ai répondu que la notion de complétude pour un espace mesuré servait surtout à s’assurer que lorsque l’on change une fonction mesurable sur un domaine négligeable, cette fonction reste mesurable. En particulier dans le théorème de convergence dominé avec les « presque partout » et que certainement dans la preuve d’un de ces théorèmes, on changeait une fonction pour se ramener au cas « partout ». J’ai aussi dit que je n’était pas certain que cette hypothèse soit obligatoire mais que je l’avais rajouté pour être sûr qu’il n’y ait aucun soucis puisque qu’en L3 mon professeur insistait sur le fait que cette hypothèse était importante. Le jury m’a répondu « c’est donc un point subtil c’est ça ? » j’ai dit oui et ils sont passés à autre chose. 2) Est ce que la mesure de Lebesgue est complète ? J’ai répondu que la mesure de Lebesgue munie des boréliens ne l’était pas, même si je n’avait pas l’idée de la preuve et qu’il existait une tribu qui la complète appelée tribu de Lebesgue. Ils avaient l’air contents. 3) Quelles sont les potentielles inclusions entre espaces $L^{p}$ ? J’ai répondu qu’il y avait « décroissance » au sens de l’inclusion si c’est sur un compact de $\mathbb{R}^{n}$ par exemple. Ils m’ont demandé «  et en général » j’ai répondu que c’était aussi vrai si l’espace total est de mesure finie en donnant une idée de la preuve à l’oral (Hölder) et que c’était faux en général alors j’ai cherché un contre exemple pour «  $L^{2}(\mathbb{R})$ pas inclus dans $L^{1}(\mathbb{R})$\" et là j’ai pour une raison inconnue été incapable de m’en sortir rapidement. Je cherchais une fonction de la forme $x-→1/x^{a}$ sur ]0,1[ et mettre 0 ailleurs mais c’est normal que je ne pouvais pas trouver : ils m’ont dit « vous venez de dire que sur un compact cela fonctionnait » et j’ai alors compris il fallait le faire sur $ ]1,+ \infty[$. Je l’ai fait puis ils m’ont dit « et pour $L^{1}(\mathbb{R})$ pas inclus dans $L^{2}(\mathbb{R})$ ? » j’ai directement donné le contre exemple puis on est passé à la suite. 4) Vous avez mis l’exemple de la fonction Gamma dans le plan. Pourquoi est elle bien définie et continue sur $ ]0+ \infty[$ et pourquoi pouvons nous être sûr qu’elle n’est pas définie ailleurs ? Pour la première partie de la question, c’est un résultat classique, j’ai su répondre directement et j’ai fais la preuve au tableau. En revanche je n’avais pas bien compris la dernière alors j’ai répondu qu’elle était définie sur les complexes de partie réelle >0 et ils ont alors ajouté « Non non mais sur $\mathbb{R}$ » j’ai répondu et ils sont passés à la suite. 5) « Précisez les hypothèses du théorème des équivalents des intégrales que vous avez utilisé et de comparaison des séries. » Pour les séries je leur ai carrément donné la preuve à l’oral mais pour les équivalents des intégrales avec le stress j’ai pas su dire quelles étaient exactement les hypothèses. J’ai alors répondu un truc du style « avoir une fonction localement intégrable positive ». Je leur ai dit que de toutes façons on pouvait s’en sortir sans dans la preuve que la fonction Gamma n’était pas définie en 0 en minorant. On est vite passé à autre chose et heureusement puisque le fait d’oublier quelque chose d’aussi basique me mettait mal à l’aise. 6) Enfin un exo : donner $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{n} (1-\frac{x}{n} )^{n} dx$ Je suis directement parti sur du convergence dominé en expliquant que la convergence monotone serait difficile à utiliser dans la mesure où la monotonie n'est pas certaine. J'ai donc posé $f_{n}(x)=\mathbb{1}_{[0,n]}. (1-\frac{x}{n} )^{n}$ et j'ai dit que ça convergeait vers $exp(-x).\mathbb{1}_{[0,+\infty]}$ et j'ai cherché une majoration (ça a pris un certain temps donc un membre du jury m'a dit \"pour la limite vous connaissiez sans doute le résultat par cœur mais vous pouvez vous aider de la preuve\"). Le problème c'est que j'avais majoré l'indicatrice dans $ f_{n}$ brutalement par 1 et donc je pouvais pas écrire la puissance comme l'exponentielle d'un log ( sinon je risquais de prendre le log de quelque chose de négatif) alors un membre du jury m'a proposé de ne pas majorer $ f_{n}$ et de directement l'écrire sous cette forme. J'ai ensuite utilisé l'inégalité $x\geq ln(x+1)$ pour x strictement supérieur à -1 et avec ça on s'en sort. Ca a été long avec le stress mais je m'en suis sorti. Un autre membre du jury m'avait fait remarquer que cela ne marchait pas en tout point sur $ f_{n}$ (en n il y a un problème) donc j'ai changé $ f_{n}$ en ouvrant l'intervalle de l'indicatrice en expliquant que cela ne changeait pas l'intégrale puisque la mesure d'un singleton est 0. Ils ont dit oui et l'oral s'est arrêté là.

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Ils étaient 3, deux hommes et une femme. Ils étaient très souriants notamment celui qui m'a accueilli (un des membres semble mener l'oral). Seul un sur les trois avait l'air de vouloir un max de rigueur (celui qui m'a posé les questions de théorie de la mesure) et était légèrement moins agréable, mais dans l'ensemble ils nous mettent très à l'aise (m'ont proposé de l'eau et m'aidaient volontiers quand j'avais l'air de bloquer).

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Ces deux sujets étaient des sujets que je maitrisais moyennement : Quand je suis sorti de l'oral j'était assez déçu et je m'attendais à avoir entre 11 et 12 donc agréablement surpris par ma note. En résumé : faites vous confiance il suffit de maitriser la base pour l'agreg, même si vous croyez avoir raté, continuez à tout donner et vous verrez lors des résultats, vous serez surpris.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
J'ai d'abord justifié mon plan de leçon qui était plutôt orienté vers les applications de la théorie de Lebesgue, en particulier en analyse de Fourier. Le jury est d'abord revenu sur mon développement. J'avais introduit le noyau de Poisson et j'avais justifié sa positivité en faisant un calcul de discriminant. Le jury m'a alors demandé d'écrire le noyau sous une autre forme (avec des modules) et la positivité était immédiate. Le jury m'a demandé de justifier l'existence du produit de convolution de deux fonctions intégrables. Ensuite de justifier que L1 n'avait pas d'élément neutre pour la convolution. Je l'ai fait par l'absurde en passant en Fourier et en utilisant le lemme de Riemann-Lebesgue pour obtenir une contradiction. J'ai au passage raconté une bêtise en disant que si le produit de deux fonctions est nul alors l'une des deux fonctions est identiquement nulle. Le jury m'a dit en êtes vous sûr et là on comprend tout de suite que quelque chose cloche, j'ai dit non et bien sûr ils m'ont demandé un contre exemple en faisant un dessin. Le mot dessin m'a beaucoup aidé et j'ai proposé le produit de deux indicatrices dont les intervalles sont disjoints. Le jury m'a ensuite précisé que ma démonstration par l'absurde était trop rapide car il fallait utiliser une fonction dont la transformée de Fourier était non nulle. J'ai alors proposé la fonction exp de -ax^2 avec a>0 dont je connaissais la transformée de Fourier (une exponentielle aussi). Le jury m'a ensuite demandé si je savais démontrer le lemme de Riemann-Lebesgue j'ai répondu qu'on le démontre sur l'espace C^1_c par IPP et ensuite par densité. Ils m'ont demandé la partie densité ce que j'ai fait. Il y a eu aussi une question sur le principe de ma démonstration de la complétude des espaces de Bergman ( mon deuxième développement proposé), j'ai donné les grandes lignes et l'oral s'est terminé ainsi. Il y avait deux autres questions sur mon développement une qui parlait de densité des polynômes trigonométriques et j'ai eu beaucoup de mal à répondre à cette question malgré l'aide du jury. Une autre sur la partie de ma démonstration du théorème d'approximation de l'unité où j'avais choisi un delta trop grand pour que f(x-t) soit bien définie avec x dans [-pi,pi]... J'avais oublié : on m'a donné un petit exercice : calculer la limite quand n tend vers +l'infini de l'intégrale entre 1 et + l'infini de exp(-t^n). J'ai utilisé le théorème de convergence dominée. J'ai eu un peu de mal sur l'hypothèse de domination et le jury m'a aidé à surmonter cette difficulté. Ensuite on m'a demandé le lien entre convergence L1 et convergence pp j'ai dit si une suite converge en norme L1 alors il y a convergence pp pour une suite extraite. On m'a alors demandé un contre exemple. j'avais pas eu le temps de réviser cette partie pendant la préparation et j'ai du réfléchir pendant pas mal de temps. J'ai proposé une indicatrice sur un intervalle du type ]1/2^(k+1);1/2^k[, le jury m'a guidé pour améliorer ma réponse. Le jury m'a ensuite demandé le lien entre convergence uniforme et convergence L1, j'ai dit la convergence uniforme implique la convergence L1 si l'espace est de masse totale finie.

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Le jury était très agréable. ils m'ont posé beaucoup de questions. Ils m'ont très bien guidé pour que j'arrive à répondre à leur questions. Je suis sorti de l'oral en ayant appris des choses ! On peut lire le nom de chaque membre du jury et j'ai un peu stressé quand j'ai vu le nom d'É. Matheron, ses questions était techniques d'ailleurs mais très pertinentes je trouve...

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
La préparation dure un peu moins de 3 heures donc attention à finir le plan en 2h45min grand max. J'ai fini mon développement sur la sommation des séries d'Abel en 9 minutes. J'ai alors proposé de démontrer le théorème d'approximation de l'unité du moins le principe. Le jury n'a posé aucune question sur les inégalités de Hölder ou de Minkowski qui étaient dans mon plan, dommage car je les avais bien préparées...

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
On est d'abord revenus ensemble sur quelques détails de la démo de Riez, quelques précisions. Ensuite ils m'ont posé des questions sur mon plan : - pas mal de questions sur les modes de convergence de VAR (j'avais une partie probas) -questions sur le dual de Lp que j'avais admis, du coup ils m'ont demandé l'utilité du dual. - j'ai eu une série de question sur L2 en tant que Hilbert, produit de convolution, quelques ensembles denses etc.. Ensuite on est passés aux exos. 1) Donner un exemple d'espace mesuré tels que les Lp soient croissants. R: N muni de la mesure de comptage, on écrit norme Lp de f et on a le terme d'une série convergente donc qui tend vers 0. À partir d'un certain rang on est <1 et donc on a la croissance des Lp. 2) soit g dans L2(R) ON suppose que g est orthogonale à toute indicatrice de segment [a,b]. Que dire de g ? Intuitivement on sent que g est nulle precisons-le : Par densité des fonctions engendrées par les indicatrices. Et d'après la caractérisation dans un Hilbert qu'un sev est dense ssi son orthogonal est réduit à 0

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Jury très sympathique des que la porte s'est ouverte, ça m'a vraiment déstressé de les voir ! Ils étaient agreables et pas cassants du tout. Ils me demandaient de préciser mon propos lorsque je n'étais pas clair. Et on sentait vraiment que les questions étaient là pour tester les limites du candidat et pas pour le détruire !

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Je suis surpris, je m'attendais à être détruis par le jury. Grosse surprise de ce côté là. La préparation s'est bien passé. J'ai fini en 1h30 mon plan. J'ai pu m'entraîner à redémontrer tout les résultats de mon plan et les contre exemples.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Questions de niveau moyen, même si j'ai pas forcément très bien répondu. Le jury était un peu relou, ils écoutaient pas vraiment, ils étaient mous, en gros j'avais un peu l'impression qu'ils s'en foutaient. Et un des mecs (J.-P. Barani) m'a plus ou moins forcé à dire que le dual de $L^1$ n'était pas $L^\infty$. J'ai pas trop insisté parce que c'est un oral, mais j'ai un peu la haine. Et aussi, ils ont fait n'importe quoi administrativement parlant, mais tout s'est bien passé. Enfin un peu des branleurs quoi. Jury : La solution que vous avez trouvé, que peut-on en dire à $t\textgreater0$ fixé ? Votre serviteur : Eh bien puisqu'on a montré que $(t,x)\mapsto u(t,x)$ est $C^\infty$, en particulier $x\mapsto u(t,x)$ est lisse aussi. J : Et comment vous le montreriez ? VS : Ben… Je ferais ça… [C'EST LE TIERS DE MON DÉVELOPPEMENT PENDARD, JE VIENS DE LE FAIRE, TU VEUX PAS ÉCOUTER UNE SECONDE ?] J : Ah. Et si la dérivée en temps est double, qu'est-ce qu'il se passe ? VS : C'est l'équation des ondes, ça ressemble plus à une équation de transport, il n'y a pas régularisation. Jury : Soit $f$ l'indicatrice d'un ensemble de mesure strictement positive. Sa transformée de Fourier est-elle intégrable ? Votre Serviteur : Non, sinon elle serait la transformée de Fourier inverse de sa transformée de Fourier, donc continue. J : Si $f$ et $f^{(n)}$ sont $L^p$, montrez que les $f^{(k)}$ sont bornées. J'en ai chié, mais Taylor, ce qui m'a valu un petit « Ah, je comprends pourquoi vous n'avez pas pris l'autre leçon. » du jury. Garder son calme.

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Comme dit précédemment, jury un peu borné.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Questions : Q : a-t-on des inclusions entre les Lp si l'espace est de mesure finie ? R : Oui, ils sont décroissants, petit temps pour le montrer. Q : Que se passe-t-il si l'espace est de mesure infinie ? R : Là j'ai dit que je savais qu'il existait des contre-exemples de fonctions qui sont dans un Lp mais dans aucun autre Lq. Et que si on se donnait trois indices on avait une inclusion du type précédent. J'ai commencé à écrire au tableau, mais ils m'ont arrêté pour la suite Q : Quelles sont les fonctions f qui convolées à elle-même sont nulles ? R : Là, j'ai écrit la formule de la convolution, il m'a dit \"Calme-toi\", j'ai fait : \"Ah ok\", passons par Fourier. Et là c'est posé. Q : Vous avez écrit que la transformée de Fourier d'une fonction L1 est continue, que dire de plus ? R : Elle tend vers 0 au bord. Q : Montrer le R : Euh, bah la démonstration que je connais … euh … repose sur une astuce … Plouf Plouf … Q : Admettons le résultat. La transformée de Fourier va de L1 dans les fonctions continues qui tendent vers 0 aux bords, que dire de ce second espace. R : c'est un Banach pour la norme infinie. Q : Vous avez dit que la transformée de Fourier est injective, est-elle surjective dans ces conditions ? R : Là, je me suis dit que je m'étais jamais posé cette question. Et j'ai répondu que je pensais pas vu qu'on introduisait L2 et S pour travailler sur Fourier en général, du coup qu'il fallait trouver un contre-exemple ou montrer que les deux espaces étaient pas isomorphes. Q : Comment fait-on cela ? R : On peut regarder le caractère séparable, là manque de bol les deux sont séparables, enfin je crois. ( du coup il faudrait regarder le caractère réflexif des deux machins … je sais pas si on peut s'en sortir ) Q : Passons à autre chose ? Que dire d'une application continue bijective d'un banach dans un banach ? R : La réciproque est continue, par le théorème de l'application ouverte. Q : Ok petit con maintenant tu vas nous dire à quoi ça sert dans la vie les espaces Lp ? R : Euh … plouf plouf … On peut introduire les espaces de Sobolev pour résoudre des équations différentielles plus générale, et même des E.D.P. Q : Les espaces de Sobolev ? MAIS TU TE FOUS DE MA GUEULE ? Tu crois que tu vas les intéresser les petits cons d'aujourd'hui avec leur black berry, leur iphone et le Ternet ? R : Euh … Q : Quoi euh ! R : Bah … Q : Allez dégage toi aussi t'es un petit con ! R : Bonne journée.

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
J'étais pas très bien vu l'oral de la veille, du coup j'ai pas parlé de tout ce que j'avais prévu dans cette leçon ( Sobolev, Stampaccia, Lax-Milgram) et j'ai surtout bien veillé à la cohérence du plan surtout sur la construction des Lp. Et je me suis retrouvé à faire une leçon sur la convolution et la transformation de Fourier au final en gros ...

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
f C^2 de R^+ dans R telle que f et f'' sont L^2, prouver que f' est L^2 $||f||_p -\textgreater ||f||_{+ infty}$ (sur un espace de mesure fini)

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Jury neutre dans son attitude qui fournissait quelques indications.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Globalement bien passé je pense même si trois heures c'est super court.