Dualité et Algèbre des matrices
1) Caractérisation du Dual de Mn(K) : pour tout P dans le dual, il existe une unique matrice A tq P(M)=tr(AM) pour tout M dans Mn(K)
2) Application 1 : si P(MN)=P(NM) pour tout M,N alors P=a*tr où a dans K
3) Application 2 : Tout hyperplan de Mn(K) contient au moins une matrice inversible
4) Application 3 : Tout hyperplan de Mn(R) contient au moins une matrice orthogonale
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : EWna
Recasage: 159
Caldero/Peronnier p 16-18
Rombaldi [2e édition] p458
Je trouve les deux références complémentaires: l'approche du théorème est plus agréable dans le Rombaldi, de même que la détermination du centre de $\mathcal{M}_n(K)$. Je n'ai pas trouvé les applications dans le Rombaldi, mais elles sont bien faites dans le Carnet de voyage en Algébrie.
Mon site: https://esuong-maths.fr'
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Camille C.
exercice 14.5
p 460 - 461'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Camille C.
p 16 - 17 - 18'
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier