Formules de Poisson et Shannon
Soit $f \in S(\mathbb{R})$. Alors
$ \forall t \in \mathbb{R}, \sum_{n=-\infty}^{+\infty} f(n+t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \hat{f}(k) e^{i2kt}$
et si le support de $\hat{f}$ est inclus dans $[-1/2,1/2]$, alors pour tout $t \in \mathbb{R}$, $f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} f(k) \frac{ \sin(k-t) \pi}{(k-t) \pi}$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
Utilisateur : 20160
Un développement que j'aurais choisi seulement parce que le nom de Poisson me fait rire, mais en plus il est sexy. D'abord il fait le lien entre séries de Fourier et transformation de Fourier, c'est-y pas chouette. Il traduit une interversion de symboles complètement inattendue, et mon petit doigt me dit que c'est le titre d'une leçon. Enfin, il propose un développement original, un peu exigeant mais très bien documenté, qui change des ultra-classiques sur Fourier, et moi mon cœur a été conquis. Le nombre d'applications est outrancier, ce qui permet de choisir selon le recasage, les goûts ou l'humeur. Dans le 131 dévs, on pourra même trouver une application pour démontrer le théorème de Minkowski sur les réseaux ! Manifayk'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition - Julien Bernis, Laurent Bernis
Utilisateur : Matteo
Je fais le cas Schwartz et le cas L2 suivant la leçon ça peut être bien de faire l'une ou l'autre.
Toutes les refs sont dans le document. Attention aux coquilles.
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Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition - Julien Bernis, Laurent Bernis
Utilisateur : Baptiste Breton
- Preuve de la formule de Poisson ;
- Application à l'échantillonnage de Shannon ;
- Autre application à l'équation fonctionnelle de la fonction $\Theta$ de Jacobi.
Leçons concernées : 235, 241, 246, 250'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : EWna
Recasages: 241, 246, 250
Page 253
(J'ai trouvé une meilleure manière de présenter la formule de Poisson, je le réécrirai dès que possible. L'idée est de présenter l'utilisation du théorème de Dirichlet en supposant les hypothèses vérifiées, puis d'effectivement les vérifier.)
Mon site: https://esuong-maths.fr'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Marie N
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Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis