Représentation des fonctions lipschitziennes
Une fonction $f : \mathbb R \to \mathbb R$ est lipschitzienne si et seulement s'il existe une fonction $g \in L^\infty$ telle que pour tout $x \in \mathbb R$, $\displaystyle{f(x)=f(0) + \int_0^x g(x) dx}$.\r\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 5 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
Utilisateur : Courant Thomas
Très jolie développement mais qui demande quelque résultat sur les distributions. De plus il n'y a pas vraiment de bonne référence, mais dans le Brézis on peut trouver la preuve de quasiment toutes les étapes séparément.
Le lien pour mon document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Analyse fonctionelle - Brézis
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Utilisateur : EWna
/!\ Référence *précise* nécessaire/à confirmer
Brézis p125-126: je pense que c'est le bon résultat
/!\ Ça parle d'espaces de Sobolev
J'ai trouvé ce PDF sur Internet (https://perso.univ-rennes1.fr/jurgen.angst/enseignements/CMMA13/cfeuille3.pdf) avec une très belle preuve passant par l'espérance conditionnelle et les martingales.
Ce résultat est parfois lié au Théorème de Rademacher, pour la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes.
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Utilisateur : Admin
Normalement dans le Brézis et dans le Hirsch-Lacombe mais c'est introuvable.
Références :