Représentation des fonctions lipschitziennes
Une fonction $f : \mathbb R \to \mathbb R$ est lipschitzienne si et seulement s'il existe une fonction $g \in L^\infty$ telle que pour tout $x \in \mathbb R$, $\displaystyle{f(x)=f(0) + \int_0^x g(x) dx}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2026 |
| 5 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026 |
Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX
Super développement mais faut un peu suer pour le reconstruire à partir de ce qui est fait dans le Brézis.
Attention, dans la troisième page on a besoin d'un résultat qui porte sur les fonctions continues car G̃-f est seulement continue et pas C-infini. Je m'étais fait avoir quand j'avais rédigé le dév pour la première fois mais normalement j'ai corrigé ça. C'est quand même pas impossible qu'il y ait des erreurs.
J'ai mis pas mal de chose dans mon document donc faut choisir ce qu'on fait.'
Références :
Utilisateur : EWna
/!\ Référence *précise* nécessaire/à confirmer
Brézis p125-126: je pense que c'est le bon résultat
/!\ Ça parle d'espaces de Sobolev
J'ai trouvé ce PDF sur Internet (https://perso.univ-rennes1.fr/jurgen.angst/enseignements/CMMA13/cfeuille3.pdf) avec une très belle preuve passant par l'espérance conditionnelle et les martingales.
Ce résultat est parfois lié au Théorème de Rademacher, pour la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes.
Mon site: https://esuong-maths.fr'
Références :
Utilisateur : Courant Thomas
Très jolie développement mais qui demande quelque résultat sur les distributions. De plus il n'y a pas vraiment de bonne référence, mais dans le Brézis on peut trouver la preuve de quasiment toutes les étapes séparément.
Le lien pour mon document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html'
Références :
Analyse fonctionelle\r - Brézis
Utilisateur : Admin
Normalement dans le Brézis et dans le Hirsch-Lacombe mais c'est introuvable.'
Références :