Théorème chinois et applications

Développement pas trop difficile qui se recase pas trop trop mal. Je devais quand même y aller très doucement pour que ça tienne 15 minutes. Attention aux coquilles. '

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos. N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs. Bon courage pour cette année.'

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Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'

Je n'ai vu personne utiliser cette référence pour la preuve du théorème, alors que je la trouve plus digeste que celle du Rombaldi. L'application vient par contre du Rombaldi. N'hésitez pas à me contacter si vous voyez une coquille !'

Recasages: 120, 122, 142 Je suis pas complètement convaincu par mon choix de système de congruences car on a des nombres qui sont grands dans les calculs, mais je voulais au moins un système de taille 3. Il passe en 15 minutes mais il faut connaître les résultats des calculs pour l'application.'

Recasages: 120, 122, 142 Pages 249/285+291 Inspiré d'Aurélie BIGOT. (C'est vraiment très mal écrit, je m'en excuse; je le réécrirai dès que possible) Mon site: https://esuong-maths.fr'

Pour les leçons : 120, 122, 142. Pour la leçon 120, il faut adapter la démonstration dans Z.'

C'est pas de la contrefaçon.'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Version dans un anneau principal + commentaires sur version dans Z/nZ + applications (système de congruences et polynômes d'interpolation de Lagrange).'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Version manuscrite, désolée pour l'écriture . ATTENTION à la récurrence qui est mal rédigée, je n'ai pas eu le temps de la réécrire. Mais les idées essentielles sont là. J'ai fait le choix de faire ces deux démonstration et pas d'application car la première donne une méthode de résolution et la deuxième un isomorphisme. De même j'ai choisit de me placer dans Z et pas un A quelconque, ce qui ne pose pas de problème pour les leçons 120, 142 mais qui est plus délicat pour la 122. Ces choix sont essentiellement du à l'alignement de mon niveau pas très élevé mais n'hésitait pas à prendre une autre version. Dans tous les cas il faut s'être préparé à la question \"est ce que la démonstration fonctionne si l'on se place dans A principal au lieu de Z?\". Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin. Réf: Tout-en-un pour la licence 1.'

À adapter selon la leçon présentée. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'

Rien de très original, attention à bien maîtriser les petites propriétés sous-jacentes. Je prends ce développement pour les leçons 122 et 142. On peut évidemment remplacer $A$ principal quelconque par $\mathbb Z$. On trouvera les preuves/applications aux pages 244 (le théorème) et 286-288 (les applications).'

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Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.'

Leçons 120, 122, 142. On ajustera ce développement en faisant l'un ou l'autre des exemples en fonction de la leçon pour tenir les 15 minutes. Pour la leçon 120, on ajustera le premier théorème en se plaçant dans Z/nZ plutôt qu'un anneau principal quelconque. '