Utilisateur : kureru

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. J'ai l'impression que cette version suffit à montrer qu'exp matricielle est C1 et que la version \"dure\" est plus compliqué pour peu de bénéfice. Dites-moi si vous n'êtes pas d'accord.'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Il est très long il faut bien le maîtriser. J'avais fini par ne pas le prendre pour l'oral.'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Dans le Gourdon l'exercice est fait pour les fonctions alpha-convexes, j'ai pris alpha = 0 ce qui donne des fonctions simplement convexes. Complément à cet exercice pris dans le Rouvière pour la Hessienne notamment, et les formules de Taylor en plusieurs dimensions. Développement assez simple mais largement suffisant (je suis tombée dessus à l'oral et j'ai eu 18/20).'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Recasage dans la leçon déterminant abusive pour moi.'

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Gradient à pas optimal pour les systèmes linéaires. Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Je mets la version générale (non adaptée pour la leçon 162) et la version du Bernis, appliquée spécifiquement aux systèmes linéaires (adaptée pour la leçon 162).'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

Version originale pour Dunford, pour changer, qui à mon avis a sa place dans la leçon anneaux principaux (on utilise Bézout et le Thm des restes chinois). Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Dans Rombaldi c'est simplement les automorphismes (donc pas de valeur propre 0). Dans mon développement j'ai ajouté le cas lambda = 0 pour avoir toutes les matrices diag, automorphismes ou pas.'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Version avec q définie positive pour éviter les cas d'isotropie, trop compliqués à gérer dans le temps imparti et qui franchement n'apportent rien à mon avis pour la note finale. Quitte à savoir les gérer ou a minima rapidement expliquer le problème que ça peut poser pour d'éventuelles questions, je ne l'ai pas considéré. Faire des dessins pour ce dvt est à mon avis bienvenue.'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Je suis tombée dessus à l'oral et j'ai eu 18/20. Comme quoi un développement aussi simple suffit largement.'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Version dans un anneau principal + commentaires sur version dans Z/nZ + applications (système de congruences et polynômes d'interpolation de Lagrange).'

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Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Gourdon démontre ce thm pour une application f définie sur [-1/2;1/2] puis montre que n'importe quelle fonction peut être ramenée à une telle application. Je trouve plus logique de partir d'une fonction dont on ne contraint pas l'ensemble de définition, et on adapte notre étude et notamment nos polynôme Pn à cette fonction quelconque. Je pars donc de ma fonction f, à support compact quelconque [a;b], puis je fixe un c réel tel que [a;b] soit inclus dans [-c/2;c/2] et enfin je fonctionne comme Gourdon mais avec une normalisation par c dans le polynôme pn.'

Plan réalisé pendant l'année et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Construction et propriétés de Z/nZ 1) Congruences 2) Structure d'anneau 3) Cas n = p premier II. Etude de la structure de Z/nZ et (Z/nZ)* 1) Groupes abéliens finis 2) Théorème des restes chinois (DVT : Théorème des restes chinois) 3) (Z/nZ)* et fonction indicatrice d'Euler III. Applications 1) Systèmes de congruences 2) Arithmétique 3) Polynômes (Eisenstein et DVT : polynômes cyclotomiques)'

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Groupe des permutations 1) Définitions et étude de S(E) 2) Générateurs de Sn 3) Classes de conjugaison dans Sn II. Signature et groupe alterné 1) Signature 2) Groupe Alterné (DVT : sous groupes dist de Sn) III. Applications 1) Théorie des groupes 2) Déterminant 3) Dérangements (DVT : nb de dérangements)'

Fichier 1 : Plan réalisé pendant l'année 2023-2024. Il me semble que je suis passée dessus en oral blanc et que ça avait été. Je mets Dunford car je fais la version de Escofier qui passe par le thm des restes chinois + Bézout pour le lemme des noyaux et donc à mon sens a sa place dans cette leçon. Fichier 2 : brouillon/ébauche/méta-plan Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I) Anneaux principaux 1) Généralités (idéaux, premier, irréd) 2) Anneaux principaux 3) K[X] II) Arithmétique dans les anneaux 1) Divisibilité, pgcd, ppcm 2) Arithmétique dans un anneau principal (DVT : Thm chinois) 3) Cas particulier des anneaux euclidiens III) Applications 1) Système de congruences 2) Polynômes (Interp Lagrange + DVT: Eisenstein) 3) Etudes de matrices et d'endomorphismes (DVT: Dunford) '

Fichier 1 : Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Fichier 2 : brouillon/ébauche/méta-plan Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Anneaux à PGCD 1) Pgcd et anneaux à pgcd 2) Divisibilité et anneaux factoriels 3) Anneaux principaux 4) Anneaux euclidiens II. Algorithme de PGCD dans un anneau euclidien 1) Division euclidienne 2) Algorithme d'Euclide III. Applications 1) Congruences et restes chinois (DVT: restes chinois) 2) Lemme des noyaux et étude des polynômes (DVT : Eisenstein) 3) Théorie des groupes '

Fichier 1 : Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Fichier 2 : brouillon/ébauche/méta-plan Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Bases et dimension 1) Familles libres et génératrices 2) Bases 3) sev et ev quotient II. Dimension et applications linéaires 1) Applications linéaires et rang 2) Matrices et rang - méthodes de calcul III. Applications et utilisation de la dim finie 1) Etudes des endomorphismes (DVT : O(q) et DVT: réduction des endo normaux) 2) Dualité 3) Classification des formes quadratiques (DVT: Sylvester) 4) En analyse : eq des normes '

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I) Construction du déterminant 1) Deux définitions pour une famille de vecteurs/une matrice 2) dét est une forme n-linéaire alternée + égalité des deux définitions 3) déterminant d'un endomorphisme 4) propriétés analytiques (DVT: GLn est DOC) II) Calcul pratique du déterminant 1) Propriétés du déterminant 2) Mineur cofacteur et développement 3) Pivot de Gauss 4) déterminants classiques III) Applications : 1) En géométrie (DVT : suite de polygones) 2) En algèbre (pol car) 3) En analyse (intégration, chgt de var) '

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I) Endomorphismes diagonalisables 1) éléments propres 2) Endomorphismes diagonalisables 3) Polynôme caractéristiques II) Diagonalisabilité et polynômes d'endomorphismes 1) Premières conditions 2) Thm des noyaux et polynômes annulateurs (DVT: Lemmes des noyaux) 3) Diagonalisation simultanée 4) polynôme minimal III) Réductions d'endomorphismes 1) Dunford + diagonalisation exp matricielle (DVT : Dunford) 2) Généralités sur les endomorphismes normaux 3) réduction (DVT: réduction endomorphismes normaux)'

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024. Je suis passée dessus en oral blanc et j'ai eu de bons retours sur ce plan me semble-t-il. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Généralités 1) Définitions 2) Lien avec les formes bilinéaires symétriques II. Orthogonalité et réduction 1) Réduction de Gauss et loi de Sylvester (DVT : Sylvester) 2) Théorème spectral et applications (DVT: Décomposition polaire, DVT : réduction endo normaux) III. Applications 1) Calcul différentiel 2) Résolution de systèmes linéaires (DVT : Méthodes itératives, DVT : gradient à pas optimal pour les systèmes linéaires) '

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Espace dual 1) Formes linéaires 2) Espace dual 3) Base antéduale et bidual II. Orthogonalité, hyperplans et applications 1) Orthogonalité 2) Hyperplan 3) Application transposée III. Applications 1) Espaces euclidiens 2) Hyperplan et convexité (DVT: enveloppe convexe de On(R)) 3) Formes quadratiques (DVT: Sylvester) '

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024. C'est la leçon sur laquelle je suis passée à l'oral. J'ai eu 18 et le plan que j'ai fait le jour J est : I. Différentiable 1) Fonction différentiable 2) Dérivées partielles, directionnelles 3) Propriétés des différentielles 4) Cas particuliers des fonctions à variables réelles II. Théorèmes pour les fonctions différentiables 1) Accroissements finis 2) Formules de Taylor 3) Inversion locale III. Applications 1) Fonctions convexes différentiables 2) Optimisation Développements proposés : 1) Différentielles et isométries 2) Caractérisation des fonctions convexes différentiables (choisi par le jury) Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Voilà ci-dessous le Méta-plan que j'avais appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Différentielles 1) Définitions 2) Dérivées partielles II. Utilisation de la différentielle dans l'étude de fonctions 1) Accroissements finis 2) Formules de Taylor 3) Inversion locale, fonction implicites (DVT : différentielle et isométrie) III. Etude de fonctions à valeurs réelles 1) Fonctions à valeurs réelles 2) Convexité (DVT : critère de convexité) 3) Recherche d'extrema (DVT : gradient à pas opt)'

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I) Séries numériques 1) Premières définitions 2) Convergence II) Séries à termes réels - Etude selon le signe 1) Séries à termes positifs A) Quelques règles de convergence B) Propriétés des sommes et des restes C) Séries usuelles (Riemann, DVT : Zêta) 2) Séries alternées III) Séries à termes quelconques 1) Convergence absolue 2) Transformation et règle d'Abel 3) Produit de Cauchy et série double IV) Espace de Hilbert l²(R) (DVT : l²(R) est un Hilbert) Opt : V) Séries entières et de Fourier et applications au calcul de somme de séries (DVT : Able angulaire + DVT : Calcul de 1/n²)'

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Séries entières, rayon de convergence 1) Série entière, fonction somme 2) Rayon de cvgce 3) Calcul du rayon de cvgce A) Par comparaison B) Direct II. Fonction somme 1) Opérations entre fonctions sommes 2) Termes de la série et fonction somme (zéros isolés/paires/impaires/DVT : nb de dérangements) 3) Régularité de la fonction somme 4) Etude au bord du disque de cvgce (DVT : Abel angulaire) III. Fonctions DSE 1) Définitions et pptes (DVT : Bernstein) 2) Exponentielle'

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et surtout faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg.'

Ebauche ou brouillon de plan/méta-plan réalisé pendant l'année 2023-2024. Mon conseil : prenez ce que vous trouvez pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Ensembles convexes 1) Barycentres (DVT : suite de polygones) 2) Ensemble convexes 3) Enveloppes convexes 4) Fonctions convexes II. Hyperplans et points extremaux 1) Hyperplans (DVT : enveloppe convexe de On(R)) 2) Points extremaux '

Plan réalisé pendant l'année 2023-2024. C'est celui sur lequel je suis tombée à l'oral. J'ai eu 15 et j'ai fait le plan suivant le jour J: I. Polynômes d’endomorphisme 1) Algèbre K[u] 2) Polynômes annulateurs, polynôme minimal 3) Pptes des pol annulateurs et utilisation 4) Lemme de noyaux II. Utilisation en réduction 1) Elements propres et polynômes caractéristiques 2) Diagonalisation 3) Trigonalisation 4) Diagonalisation des endomorphismes normaux d’un espace hermitien III. Applications 1) Dunford + exp de matrice 2) Résolution d’une suite récurrente (suite de polygones) 3) Normes matricielles (|||A|||<ρ(A)+ε + lemme de l’équation de Sylvester) Développements proposés : 1) Lemme des noyaux + Dunford 2) Réduction des endomorphismes normaux d’un espace euclidien (choisi par le jury) Mon conseil : prenez ce que vous trouvez pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Avant l'oral j'avais prévu de faire le méta-plan suivant : I. Polynômes d'endomorphismes 1) Algèbre K(u) 2) Séries entières d'endomorphismes 3) Polynôme caractéristique 4) Polynôme annulateur, minimal II. Réduction 1) Diagonalisation, trigonalisation (DVT : diagonalisation des endomorphismes normaux) 2) Décomposition de Dunford (DVT : Dunford) III. Applications 1) Calcul de puissance et résolution de systèmes linéaires 2) Équation différentielle linéaire 3) Exponentielle de Matrices (DVT : exp est surjective) 4) Géométrie (DVT : suite de polygones) '

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour l'oral le jour J : I. Actions de groupe 1) Définitions et premiers exemples 2) Orbites et stabilisateurs 3) Cas des groupes finis II. Actions d'un groupe sur lui-même 1) Action par translation 2) Action par conjugaison III. Applications 1) Groupe linéaires pour un corps fini (DVT : Matrices diag de Fq) 2) Groupe des permutations 3) Quaternions (DVT : Quaternions)'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Var 1) Définitions 2) Résultats généraux II. Modes de convergence 1) Convergence p.s et proba 2) Convergence en loi (DVT : convergence d'une suite de va) 3) Lien entre les modes de convergence III. Applications et thm majeurs 1) Loi des grands nombres 2) Approximations des lois usuelles (DVT : cvgce loi de binomiale vers loi de poisson) 3) TCL'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Suites numériques 1) Suite et convergence 2) Cas des suites réelles 3) Etude asymptotique (DVT : Stirling) 4) Convergence en moyenne de Cesàro II. Valeurs d'adhérence 1) Généralités 2) Critère de Cauchy 3) Compacité III. Suites particulières: Séries, suites récurrentes 1) Séries 2) Suites récurrentes 3) Thm du point fixe 4) Applications (DVT : Newton, DVT : Gradient à pas opti, DVT : suite de polygones)'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Intégrabilité, espace L1 1) Intégrale de fonction mesurable positive 2) Espace L(rond)1 3) Thm de Cvgce + Intégrale à paramètre 4) Double intégrale II. Espace Lp 1) L(rond)p 2) Espace Lp (DVT : Riesz-Fischer, DVT : polynômes orthogonaux) 3) Hilbert L2 (DVT : l2 est un Hilbert) III. Convolution et transformée de Fourier 1) Convolution 2) Transfo de Fourier dans L1 (DVT : Transfo de Fourier d'une Gaussienne)'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Formules de Taylor variable réelle 1) Thm de base 2) Formulaire II. Applications : étude de fonctions à var réelles 1) Etude Locale : A) DL B) Etude d'une courbe plane 2) Etude globale A) DSE (DVT : Bernstein) B) Résolution f(x)=0 (DVT : Newton) III. Généralisation en plusieurs variables 1) Thm de base 2) Formulaire 3) Application (DVT : fonctions convexes différentiables)'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. TIL 1) Définitions et thm 2) Variantes 3) Applications (DVT : différentielles et isométries, DVT : surj de exp matrice) II. TFI 1) Thm 2) Variantes 3) Applications 4) Thm extrema liés'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Convergence uniforme, convolution et fonctions régulières 1) CVU 2) Convolution et régularisation 3) Densité dans les espaces de Lebesgue II. Approximation par des polynômes 1) Weierstrass (DVT : Weierstrass) 2) Formules de Taylor Young et DL 3) DSE 4) Polynômes orthogonaux (DVT : pol orthogonaux) IV. Par des fonctions périodiques 1) Définitions 2) Séries de Fourier et thm de convergence (DVT : résolution eq chaleur)'

Ebauche/Brouillon/Meta plan réalisé l'année 2023-2024 et non vérifié par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Espace des fonctions continues 1) Généralités 2) Dans des espaces métriques complets (point fixe - CL) 3) Sur des espaces métriques compacts (DVT : Weierstrass) II. Espaces Lp 1) Espaces L1 - Lp (DVT : Riesz-Fischer) 2) Espace L2 - Série de fourier (DVT : pol ortho) 3) Convolution '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Nombres complexes de module 1 1) Plan complexe, nombres complexes 2) Exponentielle complexe et trigonométrie II. Groupe des complexes de module 1 1) Structure/pptes 2) Sous groupes : racines de l'unité (DVT : Suite de polygones) 3) Polynômes cyclotomiques (DVT : étude des polynômes cyclotomiques) III. Lien avec la géométrie 1) Droites et cercles 2) Transformations du plan 3) Quaternions et transformations de l'espace '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Conjugaison 1) Action par conjugaison 2) Conjugaison dans Sn (3) conjugaison dans GLn(C)) II. Ss-groupe distingué, groupe quotient 1) Distingué (DVT : Ss gpes distingués de Sn) 2) Groupe quotient 3) Application en géométrie (DVT : quaternions)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Groupes finis 1) Ordre dans un groupe 2) Actions de groupes et équation des classes (DVT : dénombrement matrices diag sur Fq) II. Structure 1) Groupe cyclique 2) Thm de structure III. Ex de groupes finis 1) Racines de l'unité 2) Z/nZ 3) Sn (DVT : sous-groupes distingués de Sn)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Groupe linéaire 1) Généralités 2) Opérations élémentaires 3) Générateurs et pivot de Gauss II. Sous-groupes 1) Centre 2) SL(E) 3) Groupe orthogonal (DVT : O(q), DVT : SO3 et les quaternions) III. Structure de GL(E) selon le corps 1) R ou C A) Topologie (DVT : GLn est DOC, DVT : décomposition polaire) B) Action de groupes 2) Corps finis (DVT : dénombrements automorphismes diag sur Fq)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Groupe cyclique et monogènes, groupes abéliens 1) Généralités 2) Z/nZ + thm structure groupes abéliens 3) Racines de l'unité, racines primitives II. Groupe linéaire et orthogonal 1) GL(E) et SL(E) 2) Groupe ortho (DVT : générateurs isométries) III. Groupe symétrique 1) Sn 2) An (DVT : sous groupes distingués de Sn)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Ensemble des nombres premiers 1) Généralités 2) Un ensemble infini (DVT : zêta) II. Arithmétique 1) Pgcd, ppcm, nombre premiers entre eux 2) lemmes classiques en arithmétique 3) Anneau Z/nZ et indicatrice d'Euler III. Applications 1) Etude des polynômes dans Z(X) (DVT : Eisenstein) 2) Corps finis'

(Pire leçon après la leçon 125 pour moi) Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Construction des corps finis 1) Caractéristique et extension de corps 2) Existence et unicité 3) Groupe Fq* II. Applications 1) Un outil pour l'irréductibilité des polynômes de Z(X) (DVT : Eisenstein, DVT : Polynômes cyclotomiques) 2) Nombre de matrices diag dans Fq (DVT) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Nombres complexes et géométrie 1) Complexes et géométrie plane 2) Quaternions et géométrie dans l'espace (DVT : quaternions) II. Racines de l'unité 1) Groupe et sous groupes 2) App : déterminant circulant et polynômes cyclotomiques (DVT : suite de polygônes, DVT : pol cyclotomiques) III. Anneau des entiers de Gauss'

(Fait partie des pires leçons pour moi) Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Polynôme irréductible 1) Irréductibilité 2) Propriété de A(X) et irréductibilité d'un polynôme P 3) Critères d'irréductibilité (DVT : Eisenstein) II. Polynômes et extension de corps 1) Extension de corps, éléments algébriques 2) Corps de rupture et de décomposition 3) Clôture algébrique (DVT : thm de Gauss) III. Polynômes cyclotomiques (DVT)'

(Fait partie des pires leçons pour moi) Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Racine d'un polynôme 1) Multiplicité 2) Polynômes scindés, irréductibilité 3) Cloture algébrique (DVT : Gauss) II. Fonctions symétriques en les racines 1) Polynômes symétriques élémentaires 2) Discriminant III. Applications 1) Corps de rupture et de décomposition 2) Réduction des endomorphismes 3) Polynômes cyclotomiques (DVT) 4) Déterminant circulant (DVT) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Sous espaces stables 1) Sous espaces stables, endomorphisme induit 2) Exemples de sous-espaces stables II. Pptes et utilisation en réduction 1) Lemme des noyaux et csqces 2) Polynôme caractéristique et sous espace stable 3) Réduction des endomorphismes nilpotents 4) Endomorphismes adjoints et normaux (DVT : réduction des endomorphismes normaux d'un espace hermitien) III. Exemples d'application en algèbre linéaire 1) Dunford 2) O(q) (DVT : générateurs isom vect) 3) SO3(R) et les quaternions (DVT : quaternions) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Elements propres, outils de calcul et approximation numérique 1) Elements propres, généralités 2) Polynôme annulateur et minimal 3) Polynôme caractéristique 4) Calcul approché (méthode de Jacobi) II. Utilisation en réduction 1) Lemme des noyaux et Dunford 2) Diagonalisation, trigonalisation 3) Matrices symétriques et hermitiennes III. Applications 1) Suite récurrente (DVT : suite de polygones) 2) Resolution d'équa diff et exponentielle de matrice 3) Normes matricielles et valeurs propres (DVT : méthodes itératives, DVT : Sylvester) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Décomposition en lien avec la réduction : Dunford 1) Théorie 2) Calcul de puissance, exponentielle de matrice 3) Autres applications (DVT : Eq de Sylvester) II. Thm spectral et décomposition polaire 1) Thm spectral, racine carrée d'une matrice 2) Décomposition polaire (DVT : Décomposition polaire) 3) App : enveloppe convexe d'On(R) (DVT?) III. Résolution de AX=B 1) Pivot de Gauss/Générateurs de GLn 2) Méthode itératives (DVT : méthodes itératives) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Exponentielle de matrices 1) Série matricielle 2) Propriétés algébriques 3) Méthodes de Calcul (Dunford) II. Etude de la fonction exponentielle 1) DVT : surjectivité 2) Régularité 3) Restrictions remarquables III. Applications: 1) EDO 2) Résolution d'un système linéaire C = AX + XB (DVT : Sylvester) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Endomorphismes trigonalisables 1) Définitions 2) Polynômes annulateurs 3) Trigonalisation simultanée II. Endomorphismes nilpotents 1) Def et pptes 2) Caractérisation (opt 3) Réduction et noyaux itérés, tableaux d'Young) III. Utilisation en algèbre 1) Normes matricielles (DVT : méthodes itératives) 2) Dunford (DVT : Dunford, DVT : Sylvester) '

Fichier : brouillon/ébauche/plan non validé par une personne compétente. Mon conseil : prenez ce qui vous semble pertinent et faites simple. Pas besoin de faire compliqué pour avoir l'agreg. Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Espace euclidien, endomorphismes normaux 1) Généralités 2) Endomorphisme adjoint 3) Endomorphismes normaux II. Endomorphismes orthogonaux 1) Pptes 2) Groupe orthogonal 3) Cas n=2, n=3 4) Réduction III. Endomorphismes symétriques 1) Pptes 2) Sn+(R) et Sn++(R) 3) Thm spectral et app (DVT : décomposition polaire, DVT : Conv(On(R)) 4) Symétries orthogonales (DVT : générateurs isom vect) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Distances et normes 1) Généralités 2) Projections orthogonales 3) Isométries II. Groupes O(E), Isom(E) 1) Pptes des isométries + réduction 2) Groupe O(E) + Topologie (DVT : Conv(On(R))) 3) Groupe Isom(E) III. Cas particuliers 1) Symétrie orthogonales, réflexions (DVT : générateurs de O(q)) 2) Cas en dimension 2 et 3, classification et étude de SO3(R) (DVT : quaternions) 3) Isom affine conservant une partie '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Systèmes linéaires et contexte 1) Définition, traduction matricielle 2) Cramer et introduction du déterminant 3) Système de Cramer, solutions de AX = B II. Résolutions de systèmes linéaires 1) Opérations élémentaires, systèmes équivalents 2) Pivot de Gauss, systèmes échelonnés 3) Un exemple de système linéaires X = AX + XB (DVT : Sylvester) (ops: 3) Générateurs de SLn et GLn) III. Résolution numérique d'AX=B 1) A symétrique def positive (DVT : gradient à pas opti) 2) Méthode itérative (DVT : méthode itérative) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Formes quadratiques 1) Formes bilinéaires, quadratiques 2) Matrices 3) Noyau et rang II. Orthogonalité 1) Généralité, isotropie 2) Bases et sommes q-ortho 3) Isométrie et O(q) (DVT : générateurs isométrie) III. Réduction et classification 1) Lien avec la dualité et réduction de Gauss 2) Classification sur R, loi de Sylvster (DVT : loi de Sylvester) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Formes quadratiques 1) Formes bilinéaires, formes quadratiques 2) Matrice, rang, noyau 3) Formes positives et définies positives II. Orthogonalité, réduction et classification 1) Ortho (DVT : O(q)) 2) Réduction de Gauss (DVT Sylvester) 3) Orthogonalisation simultanée III. Coniques et quadriques 1) Coniques 2) Quadriques '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. I. Dénombrement 1) Ensemble finis et cardinaux 2) Ppe additif : partitions 3) Ppe multiplicatif : arrangements 4) Combinaisons/coef binomiaux II. Applications en algèbre 1) Théorie des groupes (DVT : nombres de dérangements) 2) Corps finis (DVT : nombre de matrices diagonalisables) 3) Arithmétiques : fonction indicatrice d'Euler et nombre de diviseurs d'un entier III. En probabilités : la loi binomiale '

Méta-plans appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente. Version safe: I. Utilisation de nombres complexes 1) Nombres complexes et plan complexe 2) Figures géométriques dans le plan complexes 3) Transformations du plan complexe 4) Quaternions, les complexes de l'espace (DVT : quaternions) II. Groupe des isométries - Matriciel et formes quadratiques 1) Isométries du plan 2) Isométries de l'espace 3) Générateurs des isométries vectorielles (DVT) III. Utilisation du déterminant 1) Généralités, aire et volume 2) Déterminant circulant et suite de polygones (DVT) Version plus originale centrée sur le groupe orthogonal I. Groupe orthogonal : isométrie du plan et de l'espace 1) Groupe orthogonal 2) Description de O2(R) et nombres complexes pour décrire les transformations du plans 3) Description de O3(R) II. SO3(R) : décrire les transformations de l'espace à l'aide des Quaternions 1) Quaternions 2) DVT : quaternions III. Plus général : générateurs des isométries vectorielles 1) Formes quadratiques et orthogonalité 2) O(q) (DVT : générateurs des isométries vectorielles) IV. Topologie de On(R) 1) Thm de Riesz en dim finie et dualité 2) Convexité : thm de séparation des convexes 3) DVT : Enveloppe convexe de On(R) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Compacité : définitions II. Fonctions continues et compacité 1) Continuité, uniforme continuité 2) Utilisation en recherche d'extrema (DVT : gradient à pas optimal) 3) Distances et géométrie (Séparation des convexes) III. Fonctions régulières et compacité 1) Fonctions dérivables 2) Fonctions lipschitz : Thm du point fixe version compact 3) Convolution et thm de Weierstrass (DVT : Weierstrass) IV. Compacité et espaces vectoriels normés en dimension finie 1) Riesz et équivalence des normes (DVT : Compactié et Riesz) 2) Compacité et complétude - valeurs d'adhérence (DVT : décomposition polaire)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Connexité 1) Généralités 2) Caractérisation et pptes des connexes 3) Connexes dans R 4) Connexité par arcs et composantes connexes II. Utilisation en analyse 1) Analyse réelle (TVI, Darboux) 2) Calcul diff (DVT : fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie) 3) Analyse complexe III. Algèbre et géométrie 1) Espaces des matrices (DVT : GLn est DOC, DVT : Surj exponentielle de matrices) 2) Géométrie (DVT : Quaternions)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Complétude 1) Généralités - Suites de Cauchy 2) Pptes des espaces complets 3) Espaces fonctionnels II. Espaces complets particuliers : Espace de Banach et Hilbert 1) Espaces de Banach 2) Cas particulier des Lp (DVT : Riesz-Fischer) 3) Hilbert (DVT : l² est un Hilbert, DVT : Projection sur un convexe) III. Thm sur les espaces complets 1) Point fixe et variantes. App : Cauchy-Lipschitz linéaire (DVT : CL linéaire), Newton, 2) Prolongement d'applications. App : Thm sortie de tout compact'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Evn de dim finie 1. Norme et topologie : eq des normes et Riesz (DVT : eq des normes) 2. app : compacité complétude (vda, décomposition polaire) 3. Existence d'extrema et thm en dimensions finie (séparation des convexes, envoloppe convexe de On(R)) 4. applications linéaires (continues + Riesz) II. Equa diff 1. Système diff linéaire, solutions (DVT : CL lin) 2. Espace des solutions et Wronskien III. Calcul diff : 1. Généralités 2. Optimisation et recherche d'extremum (conditions gradient, hessienne, etc. (DVT : gradient à pas optimal)).'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Evn : zoom sur la dim finie 1. Généralités et normes 2. Dimension finie et topologie (DVT : eq des normes et Riesz) 3. Cas des espaces matriciels et normes d'algèbre II. Espaces de Banach et de Hilbert 1. Banach 2. Hilbert (DVT : projection sur un convexe) III. Applications linéaires continues 1. Définition, caractérisation 2. Espace L(E,F) (dim finie et infinie) 3. Formes linéaires et thm de Riesz 4. Continuité en dimension finie'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Espaces pré-hilbertiens 1) Def 2) Orthogonalité 3) Espaces de Hilbert (DVT : l² est un hilbert) II. Pptes des Hilberts 1) Projection (DVT : proj cvxe fermé) 2) Dualité et Riesz 3) Bases hilbertiennes III. Exemple de Hilbert : L² 1) L²(I,p) (DVT : polynômes orthogonaux) 2) L²(T) : séries de Fourier'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Existence et unicité 1) compacité et exisence 2) convexité et unicité A) fonction convexe B) cadre hilbertien (DVT : projection sur un convexe fermé) II. Caractérisation 1) Condition du premier ordre 2) Condition du deuxième ordre (3) Sous contrainte (extrema liés)) III. Recherche numérique d'extrema 1) Newton (DVT : Newton) 2) Gradient (DVT : gradient à pas opti)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Théorie : pb de Cauchy 1) Thms de Cauchy 2) Thm de sortie de tout compact 3) Appli en algèbre linéaire II. Equa diff ordinaires 1) les plus classiques + mthd de résolutions (variation constante) 2) Equa linéaires + mettre sous forme d'un système 3) Equa non linéaires (DVT : Ricatti) III. Etude qualitative de systèmes autonomes 1) Points stationnaires 2) Portraits de phase 3) Lotka-Volterra (DVT : Lotka Volterra)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Théorie et définitions 1) Equa diff linéaire scalaire 2) Système diff 3) Théorie de Cauchy (DVT : Cauchy Linéaire, DVT : Sylvester) 4) Wronksien II. Résolution et étude de l'espace des solutions 1) Resolution de (EH) 2) Méthode pour trouver une solution particulière 3) Cas de l'ordre 2 III. Etude qualitative pour n = 2'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Formules de Taylor et dvt asymptotiques 1) Exemples et D. A. de fonctions usuelles 2) Newton (DVT) 3) Etude locale d'une courbe plane II. Suites et séries numériques 1) Série harmonique 2) Zêta (DVT) 3) Stirling et Wallis (DVT)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Suites récurrentes 1) Généralités 2) Cadre réel A) ordre 1 B) ordre supérieur 3) Cadre vectoriel (DVT : suite de polygones) 4) Cadre probabiliste (DVT : cvgce va) II. Point fixe 1) Thm 2) classification III. Application à la résolution numérique 1) Approximation de zéros (DVT : Newton) 2) Recherche de minimum (DVT : gradient) 3) Résolution AX=B (DVT : méthode itérative, DVT : gradient)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Continuité 1) Généralités, caractérisations, exemple 2) Continuité sur un compact (DVT : Weierstrass) 3) Continuité sur un connexe - TVI II. Dérivabilité 1) Généralités 2) Thm de Rolle et csqces 3) Formules de Taylor (DVT : Newton) III. Fonctions particulières 1) Fonctions monotones et convexes, 2) Fonctions analytiques OU Suite de fonctions 3) Fonctions définies par une intégrale (DVT : Weierstrass)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Fonctions monotones 1) Généralités, lien avec les dérivées 2) Pptes spécifiques, thm de Dini, 3) Fonctions monotones, limites et points fixes (DVT : Lotka Volterra) II. Fonctions convexes 1) Généralités 2) Cas réel A) Continuité, dérivabilité, comportement en l'infini B) Inégalités classiques 3) Sur Rn (DVT : fonctions convexes différentiables) III. Application en calcul numérique 1) f(x)=0 (DVT : Newton) 2) Optimisation (DVT : gradient à pas optimal)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Continuité et convergence uniforme 1) Continuité 2) Convergence uniforme d'une suite de fonctions 3) Fonction limite et régularité II. Séries numériques, séries de fonctions 1) Série uniformément convergente 2) Séries entières (DVT : thm d'Abel) III. Intégrale 1) Fubini et série double 2) Convergence monotone et dominée 3) Intégrales à paramètres IV. App : équation de la chaleur 1) Séries de Fourier (cn(f')=incn(f)) 2) DVT : résolution équation de la chaleur'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Méthodes élémentaires 1) Primitives 2) IPP (DVT : wallis et stirling) 3) Chgt de variable et Bioche (DVT : calcul intégrale de Gauss et transfo Fourier Gaussienne) 4) Intégrale d'une fonction holomorphe II. Inversion de symboles 1) Fubini et inversion série intégrale 2) Convergence monotone et dominée III. Intégrales à paramètres 1) Thm (DVT : eq de la chaleur) 2) Transfo de Fourier (DVT : calcul intégrale de Gauss et transfo Fourier Gaussienne)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Thm de régularité 1) Continuité 2) Dérivabilité (int de Gauss) 3) Holomorphie II. Convolution et transformée de Fourier 1) Convolution et approx de l'identité (DVT : Weierstrass bof) 2) Transfo de Fourier L1 (DVT : transfo de Fourier de la gaussienne) 3) Applications A) Fonctions caractéristiques (DVT : suite de variable aléatoire) B) Analyse Hilbertienne (DVT : polynômes orthogonaux)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Suites de fonctions 1) Modes de convergence 2) Fonction limite et régularité (DVT : Weierstrass) 3) Intégration (DVT : Wallis Stirling / Csqce : Riesz Fischer) II. Séries de fonctions 1) Convergence 2) Fonctions limites et régularité 3) Intégration III. Séries de fonctions classiques 1) Zêta (DVT : Zêta) 2) Séries entières (DVT : nb de dérangements) 3) Série exponentielle 4) Séries de Fourier (DVT : Calcul de sommes, DVT : équation de la chaleur)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Fonctions usuelles : log et exp 1) Cas réel A) logarithme néperien B) Exp C) Sh et Ch 2) Exp sur d'autres algèbres A) Complexe B) Sin et cos C) Matrices (DVT : exp est surjective) II. Fonctions polynomiales 1) A variables réelles 2) Polynômes orthogonaux (DVT : densité pol ortho) III. Autres fonctions et applications en théorie des nombres 1) Zêta (DVT : Zêta) 2) Stirling et Wallis'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Séries entières 1) Déf 2) Pptes, zéros isolés 3) Analycité II. Dérivation complexe : holomorphie 1) Déf 2) Ppte, lien analycité 3) Méromorphie III. Intégration 1) Intégrale à paramètre (DVT : polynome ortho) 2) Formule de Cauchy, intégration sur un contour (DVT : Transfo Gaussienne) 3) Thm des résidus'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Séries de Fourier 1) Notations, espace Lp(T), poly trigo 2) Coef de Fourier 3) L2(T) : espace Hilbertien (eval ponct, Parseval (Isom L2->l2) II. Pptes de coef de Fourier 1) Convolution et pptes dans L1 2) Riemann Lebesgue et vitesse de décroissante 3) Série trigo et coef réels III. Convergence ponctuelle 1) Noyaux de Dirichlet et Fejer 2) Thm de convergence (Jordan Dirichlet) IV. App 1) Somme de séries (DVT : calcul de somme) 2) Eq de la chaleur (DVT : eq de la chaleur)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Rappels sur la convolution 1) Produit de convolution 2) Régularité II. Transformée de Fourier dans L1 1) Définition et lemme de Riemann (DVT : Transfo de Fourier de la Gaussienne) 2) Etude de F 3) Convolution et dérivation, injectivité de F (DVT : polynômes orthogonaux) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Fonctions convexe 1) Variable réelle 2) Inégalité de convexité 3) Sur Rn (DVT : caractérisation fonctions convexes diff) 4) Optimisation (DVT : gradient, DVT : Newton) II. Ensemble convexes 1) Généralités, ensemble convexes de R 2) App en calcul diff : accroissements finis 3) Projection dans les Hilbert (DVT : projection sur un convexe) 4) Séparation des convexes (DVT : Conv(On(R))) '

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Loi d'une var 1) Généralités 2) Va discrètes 3) Va à densité II. Caractérisation de la loi par des fonctions 1) Répartition 2) Génératrice 3) Caractéristique III. Convergence en loi 1) Généralités 2) Va discrètes (DVT : loi binomiale loi de poisson) 3) Va à densité (DVT : suite de va)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. Va discrètes 1) Définitions 2) Espérance et variance 3) Fonction génératrice 4) Lois usuelles II. Particularité des va discrètes 1) Moments 2) Indépendance (DVT : Zêta) III. Convergence et thm limite 1) Loi des grands nombre et TCL 2) Convergence loi binomiale et poisson (DVT)'

Méta-plan appris pour le jour J. Fait en juin 2024 et non validé par une personne compétente : I. De l'intégration aux proba : indépendance 1) Evenements indépendants 2) Indépendance de va 3) DVT Zêta II. Pptes autours de l'indépendance 1) Critères 2) produit et somme de va indépendantes, fonctions (car, géné, répart) III. Thm limites en proba 1) Borel Cantelli 2) LDGN 3) TCL 4) DVT : suite de va'