Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Soit $I$ un intervalle de $R$ et $\rho:I \to ]0, \infty[$ une fonction mesurable. S'il existe $a$ tel que $$ \int_I e^{a|x|} \rho(x) dx < \infty$$, alors la famille de polynômes orthogonaux associée à $\rho$ forme une base hilbertienne de $L^2(I, \rho)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 4 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 4 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 4 | 213 | Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2025 |
| 4 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
| 3 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 3 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 3 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
| 1 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
Utilisateur : CloudSea
C'est un grand grand classique qui se recase énormément. Le problème c'est que du coup les jury en ont un peu marre...
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Chloé
On montre la densité des polynômes dans l'espace L² à poids p et on en déduit la densité des polynômes orthogonaux dans celui-ci, par leur construction (procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt).
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Hugo
Attention, le jury n'aime pas ce développement, et les questions qui en découlent peuvent être compliquées. Évitez de le recaser à toutes les sauces dans la mesure du possible (à mon avis).
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : tchen
C'est trop classique pour le jury. Pour le prendre, il faut être béton ! Je le prends pour 213, 234, 250.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Bertin Thomas
Cette version est beaucoup inspirée de celle de Marie, merci à elle.
Le développement est assez éloigné du bouquin mais plutôt intuitif. Je ne faisais pas la fin au tableau mais j'essayais de tendre une perche pour être interrogé dessus.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : JULIEN L
Références :
Utilisateur : Crépusculaire
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Burel
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Marie N
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Aurélie BIGOT
Leçons 201, 207, 209, 213, 234, 239, 245, 250.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : 20-sided dice
Ce développement se recase dans de nombreuses leçons !
(p112)
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 207, 213, 234, 245 et 250.
Le développement n'est pas difficile, mais risqué car il faut être prêt à répondre à la question \"à quoi ça sert ?\", et là les choses se compliquent.
Pour information, le sujet d'analyse de 2010 utilisait les polynômes de Hermite pour la résolution d'une équation différentielle.
Par ailleurs il est bon de se poser la question de l'optimalité, i.e. à partir de quelle puissance de $|x|$ dans l'exponentielle il n'y a plus densité (de mémoire en dessous de $1/2$ ça ne marche plus).
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Clement T
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : abarrier
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Owen
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Corentin
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Sylvain
Références :
Utilisateur : Tom
On cherche à montrer que $F^\bot = 0$. On utilisera la transformée de Fourier et le principe du prolongement analytique pour qu'une telle fonction est nulle.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Victor
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré