Transformée de Fourier d'une gaussienne
Théorème:
Soit $a$ un réel, $a >0$. Alors, $\forall \xi \in \mathbb{R}$ :
\begin{equation*}
\mathcal{F}(e^{-ax^2})(\xi) = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \exp({\frac{-\xi ^2}{4a}})
\end{equation*}
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2026 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
| 4 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 236, 239, 245, 250.
Je fais la démonstration avec un contour rectangulaire et le théorème de Cauchy.
Je rajoute le calcul de l'intégrale de Gauss, pour que le développement ne soit pas trop court.'
Références :
Analyse Complex -
Analyse. Théorie de l'intégration - Briane, Pagès
Utilisateur : kureru
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '
Références :
Analyse Complex -
Utilisateur : CloudSea
Je rajoute le calcul de l'intégrale de gauss par le changement de variable polaire. Ca permet de meubler le dév qui est quand même assez court et de bien le recaser dans la leçon calcul d'intégrales'
Références :
Analyse Complex -
Utilisateur : Hugo
Je suis passé sur ce développement. S'il est bien connu, le calcul peut aller très vite. Il ne faut donc pas hésiter à détailler, expliquer son raisonnement, faire des dessins, etc. C'est de toute façon une démarche qui est valorisée selon le rapport du jury.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'
Références :
Utilisateur : Bertin Thomas
Développement à savoir, c'est très classique (pour les écrits ou même des questions aux oraux). Cependant il est très court donc à faire très lentement au tableau.'
Références :
Analyse Complex -