Etude des polynômes cyclotomiques

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html ! J'ai décomposé ce développement en quatre modules : le premier présente les propriétés générales des polynômes cyclotomiques, le second fait l'irréductibilité sur Q et Z, le troisième l'applique à la démonstration de Dirichlet faible et le dernier traite la réductibilité des polynômes cyclotomiques à coefficients dans un corps fini, avec une application à Φ8 qui est irréductible sur Q et Z mais dont le projeté dans n'importe quel corps fini est réductible. Il est évidemment beaucoup trop long pour être traité en entier en 15 minutes : j'ai prévu pour ma part de choisir un module parmi 2, 3 et 4 selon la leçon sur laquelle je tombe, et d'y ajouter des propriétés tirées du premier module pour remplir les quinze minutes. Si vous y trouvez des coquilles, n'hésitez pas à me contacter ! '

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '