Équation de Sylvester : AX + BX = C
Soient $A, B \in M_n(\mathbb{R})$ telles que $Sp_\mathbb{C}(A) \bigcup Sp_\mathbb{C}(B)= \{ \lambda : Re(\lambda) < 0 \}$. Alors pour tout $C \in M_n(\mathbb{R})$ l'équation $AX + BX = C$ admet une unique solution dans $M_n(\mathbb{R})$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 221 | Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 155 | Exponentielle de matrices. Applications.2026 |
| 4 | 156 | Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.2026 |
| 3 | 162 | Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.2026 |
Utilisateur : VahéMosso
https://mathsplaisir.wordpress.com/
Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier.
Bonne préparation ;)'
Références :
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, remarque au verso sur le produit de Kronecker
Réf : Gourdon p.330, 333, 341
Recasage : 155, 156, 162, 221
Remarque : Développement original qui mélange plein de notion. Cependant, pour la 155 et la 156 je pense qu'on peut trouver mieux. Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le théorème.'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : Carpentier Axel
Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 155, 156, 221.
Je ne l'ai finalement pas choisi, donc il se peut qu'il y ait des erreurs.'
Références :
Analyse\r - Gourdon
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Elouan Renault
Développement technique, mais qui se comprend et se retient facilement. De plus, il se recase dans de nombreuses leçons. Je le recommande.'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : kureru
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : Hugo
La partie sur la vectorisation du Isenmann-Pecatte peut ouvrir la porte à des questions compliquées (en lien avec le produit de Kronecker). J'ai choisi de la rédiger autrement en la passant sous silence, mais c'est à vous de voir si vous vous sentez à l'aise.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'
Références :
Utilisateur : Louis D
Un développement plutôt simple niveau difficulté je trouve.
Attention aux coquilles.'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles. '
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte