Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)

Un développement sympa qui n'utilise que des techniques classiques. Je prends ce développement pour les leçons 101, 152 et 190. On trouvera la preuve aux alentours de la page 264.

C'est l'un des rares développements que je n'apprécie pas trop... Mais bon, j'ai dû faire des choix pour avoir des développements là où il faut. Je préfère de loin ma version matricielle à la version endomorphismes de la référence, mais peut-être que la version endomorphismes est plus simple au final. J'ai vraiment du mal avec lui, je le trouve compliqué, mais beaucoup disent qu'il est plutôt facile et rentable. Le recasage en 103 est abusif (enfin, à voir, mais en l'état...). On peut le recaser en 104 mais j'ai oublié de le mettre dans mon document (je le ferai plus tard). Attention aux coquilles.

Fait dans le Rombaldi Algèbre et géométrie 2ème édition. On dénombre ici les matrices inversibles (les automorphismes donc) diagonalisables de Mn(Fq). Recasages : 101, 106, 123, 150, 155, 190.

Développement très rigolo qui mélange pleins de notions et qui du coup se recase bien (y'a 2-3 recasages abusifs, à vous de juger). Je le prends dans le Rombaldi mais y'a pleins de choses similaires dans le H2G2 (sûrement le tome 2). Attention aux coquilles !

J'ai ajouté un équivalent lorsque q tend vers l'infini. Il y a alors 1 chance sur n! de tomber sur une matrice diagonalisable. Ce qui change du cas réel ou complexe où l'ensemble des matrices diagonalisables est de mesure pleine.

Attention, la référence n'y est pas mais c'est dans le NH2H2 tome 2 !