Algorithme du gradient à pas optimal

Le dev est au recto, lemmes et dessin au verso Réf : Ciarlet p.183 à 189 Recasage : 215, 219, 223, 226, 229, 253 Remarque : Développement classique, avec un excellent recasage. Cependant, il est assez long et technique, il faut bien le travailler. Pour un auditeur qui ne connais pas le dev, c'est assez compliqué de comprendre. Donc je propose un plan en 4 items, et je redécoupe le dernier (convergence de la suite) pour que ce soit plus clair.'

Développement technique, nécessitant quelques prérequis sur les fonctions $\alpha$-convexes, mais qui se présente dans beaucoup de leçons différentes. De plus, l'algorithme de gradient à pas optimal pour une fonctionnelle quadratique figure sur le programme d'option calcul scientifique. Je vous recommande ce développement si vous avez choisi cette option.'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. Je mets la version générale (non adaptée pour la leçon 162) et la version du Bernis, appliquée spécifiquement aux systèmes linéaires (adaptée pour la leçon 162).'

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Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'

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Attention à bien regarder ce qu'on démontre, il y a plusieurs type d'énoncé plus ou moins forts. Peut-être plus simple pour ceux qui ont fait option B. Je le mets dans 219, 229, 253.'

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Difficile de tout caser en 15 minutes, développement assez long, certaines parties peuvent être sautées. '

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Il faut faire des choix entre les calculs et le lemme pour le tenir en 15min'

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https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine'

D'après moi pour les leçons : 162, 219, 223, 226, 229, 233 et 253. Je suis passé à l'oral sur ce développement (voir mon retour sur la leçon 233 si cela vous intéresse, notamment les questions). Le développement est assez calculatoire et le jury le sait. Je ne peux que conseiller de prévoir du temps pour expliquer l'algorithme (le 2) de mon document), de faire un dessin et surtout de prévenir le jury que vous allez l'expliquer. Pour moi la convexité apparaît à deux endroits : pour l'unicité du minimum de la fonctionnelle quadratique (qui est strictement convexe) et dans le lemme de Kantorovich. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

Méthode du gradient à pas optimal appliquée à la fonctionnelle quadratique pour résoudre un système linéaire'

Algorithme du gradient à pas optimal appliqué à la fonctionnelle quadratique. Je préconise de connaître (un peu) l'algorithme du gradient général sur les fonctions fortement convexes. Je préconise aussi de connaître un minimum l'algorithme du gradient conjugué, qui est une version similaire, mais plus forte, du gradient à pas optimal. Voir \"Analyse numérique et optimisation\" de Allaire pour plus de détails. Attention si vous voulez mettre ce dev dans 229 et 253 ! La convexité n'apparaît que dans le lemme de Kantorovitch ...'

Deux versions : une générale et une uniquement pour la fonctionnelle quadratique (pour la leçon 162). '

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Application de la méthode du pas optimal pour la résolution d'un système linéaire (utilisant l'inégalité de Kantorovitch) dans la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses'

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