Formule de Stirling (par les intégrales de Wallis)

https://mathsplaisir.wordpress.com/ Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier. Bonne préparation ;)'

En s'inspirant de ce que fait le Gourdon pour obtenir Euler-Maclaurin on peut ajouter au début du dev un DA de log(n!) pour construire la formule de Stirling en qq étapes. Du coup plus de recasages (il y a notamment de la comparaison série intégrale et de la comparaison de séries divergentes)'

Dév pas costaud, attention aux notations.'

Développement assez calculatoire, mais les arguments théoriques utilisés sont élémentaires (c'est niveau licence). Étant extrêmement nul en calculs, j'ai dû le répéter un grand nombre de fois avant de le maîtriser. Malheureusement, il est difficile de couvrir toutes les leçons sans aucun développement calculatoire.'

Pas très dur, il faut juste être à l'aise avec les calculs.'

Pour les leçons : 223, 224, 236'

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

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Un développement vraiment sympa qui reprend quelques techniques classiques niveau L1, pour démontrer la formule de Stirling. Il est plutôt simple ; il faut juste être un peu endurant en calcul de mon point de vue. Attention aux coquilles.'

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D'après moi pour les leçons : 223 et 236. Attention à la petite coquille dans le Gourdon, et la suite $v_n$ est certes un $O(\frac{1}{n^2})$ mais n'est pas positive, donc le critère de comparaison des séries à terme positif ne s'applique pas, et je pense qu'il est plus sûr de préciser que $v_n$ est alors absolument convergente donc convergente. J'ai également légèrement modifié l'indiçage sur les intégrales de Wallis pour avoir des calculs qui, d'après moi, se goupillent mieux. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

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