Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 222 | Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022 |
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 4 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 4 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Golaretuf
Énoncé :
Soit $u_0 \in L^2(\mathbb{T})$, alors il existe une unique fonction $u \in \mathcal{C}^2(\mathbb{R}_+^*\times \mathbb{T})$ telle que :
1) $\partial_t u - \partial^2_x u = 0$ pour $(x,t) \in \mathbb{R}^*_+\times \mathbb{T}$,
2) $\lim_{t \to 0} ||u(\cdot , t) - u_0||_{L^2} = 0$.
On procède par analyse synthèse, pour moi l'unicité réside dans la condition 2).
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
Utilisateur : Lavos
A priori pas le temps pour l'unicité mais comme on vous posera certainement la question, je la met quand même. Par contre j'ai une nette préférence pour la méthode d'énergie du Bernis x Bernis.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Aurélie BIGOT
Leçons 209, 222, 235, 239, 246.
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte