SO₃(R) et les quaternions
Soit $H$ le corps non commutatif des quaternions. Soit $G$ le groupe des quaternions de module $1$ : $G = \{ a + bi +cj + dk \in H : a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \}$.
On montre qu'il existe un isomorphisme entre $G / \{ 1 , -1 \}$ et $SO_3(\mathbb{R})$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2026 |
| 5 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2026 |
| 5 | 182 | Applications des nombres complexes à la géométrie.2019 |
| 4 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2026 |
| 4 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2026 |
| 4 | 191 | Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.2026 |
| 4 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. 2026 |
Utilisateur : 20160
Bizarrement je n'ai aucun atome crochu ni avec les quaternions, ni avec les groupes hermitiens, mais c'était l'occasion de s'y accoutumer (ça sent un peu le thème d'écrit). Le nombre de recasages est infini et l'isomorphisme est vraiment utile, de la topologie (groupe fondamental de $SO(3))$ à l'informatique (représentation des rotations). Le travail de fond est quasi nul : faire un grand exo sur les quaternions et réviser la leçon sur les matrices unitaires, i. e. un bon petit dév sans surprise.'
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Utilisateur : kureru
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'
Références :
Utilisateur : Crépusculaire
Je dis rapidement les rappels sur les quaternions en début de DVP en général. '
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Marie N
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Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Jouaucon
Développement assez complet consistant d'un gros développement utilisant diverses notions d'algèbre.
Résultats bonus:
1. La sphère unité S^{n-1} de R^n est connexe par arcs. En particulier, Sp(1) est connexe.
2. SO_3(R) est engendré par les retournements.
Développement n°23 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE'
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/'
Références :
Utilisateur : abarrier
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Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Souatit
L'auteur du document donne comme reference :H2G2 D. Perrin, Cours d'algebre A. Jeanneret, D. Lines, Invitation a l'algebre'
Références :