SO₃(R) et les quaternions
Soit $H$ le corps non commutatif des quaternions. Soit $G$ le groupe des quaternions de module $1$ : $G = \{ a + bi +cj + dk \in H : a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \}$. \r\rOn montre qu'il existe un isomorphisme entre $G / \{ 1 , -1 \}$ et $SO_3(\mathbb{R})$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2025 |
| 5 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2025 |
| 5 | 182 | Applications des nombres complexes à la géométrie.2019 |
| 4 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2025 |
| 4 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2025 |
| 4 | 191 | Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.2025 |
| 4 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.2025 |
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Geoffrey D
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Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Crépusculaire
Je dis rapidement les rappels sur les quaternions en début de DVP en général.
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Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Marie N
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Jouaucon
Développement assez complet consistant d'un gros développement utilisant diverses notions d'algèbre.
Résultats bonus:
1. La sphère unité S^{n-1} de R^n est connexe par arcs. En particulier, Sp(1) est connexe.
2. SO_3(R) est engendré par les retournements.
Développement n°23 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
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Utilisateur : abarrier
Références :
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Owen
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Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Gayral
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Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Zakhysni
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Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Souatit
L'auteur du document donne comme reference :H2G2 D. Perrin, Cours d'algebre A. Jeanneret, D. Lines, Invitation a l'algebre
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Utilisateur : anonyme105
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