Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$
On démontre le critère d'Eisenstein et à l'aide de ce dernier, on prouve l'irréductibilité du $p$-ème polynôme cyclotomique $\Phi_p(X)=\sum \limits_{k=0}^{p-1}X^k$ sur $\mathbb{Q}[X]$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2026 |
| 2 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications. 2026 |
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
Utilisateur : Carpentier Axel
Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Axel Bonneau
Recasages: 120, 121, 141
Je démontre le lemme des contenus, le fait qu'un polynôme irréductible sur un anneau factoriel l'est sur son corps des fractions, le critère d'Eisenstein et l'application à l'irréductibilité du p-ième polynôme cyclotomique. Si j'étais tombé dessus le jour J, je serai uniquement rester sur Z.
Ca passe en 14min30 mais c'est speed donc pas le temps de faire le dernier corollaire sur la dimension de R comme Q-espace vectoriel.'
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Cours d'algèbre\r - Perrin
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : kureru
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs. '
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Bertin Thomas
Sans l'application je ne tenais pas les 15 minutes'
Références :
Algèbre\r - Gourdon
Utilisateur : Marie N
'
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 1 - Francinou, Gianella, Nicolas
Cours d'algèbre\r - Perrin