Théorème de l'application ouverte

Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels normés et $T : E \to F$ une application linéaire. Elle est ouverte si et seulement si elle est ouverte en $0$. Dans ce cas, elle est surjective. \r\rRéciproquement si elle est surjective, alors elle est ouverte si on suppose de plus que $E$ et $F$ sont complets.