Lemme de Grothendieck
Si $(X,\mathcal{A}, \mu)$ est un espace probabilisé, tout sous-espace de $L^{\infty}(X,\mathcal{A})$, fermé dans $L^p(X,\mathcal{A},\mu)$ pour un certain $p \geqslant 1$, est de dimension finie.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2026 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 206 | Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.2026 |
| 4 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026 |
| 3 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Demesmay
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Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Lavos
Rudin, Analyse fonctionnelle pour le 3)
Théorème > Lemme'
Références :
Un max de maths\r - Zavidovique
Utilisateur : Owen
Ref : Rudin - Analyse fonctionnelle.
(et je tiens à appeler ce résultat $théorème$ de Grothendieck)'
Références :
Utilisateur : JBernis
Soit $(X,\mathcal{A},\mu)$ un espace mesuré de mesure finie. Soit un réel $p\ge1$ et $V$ un sous-espace vectoriel fermé de $\mathbb{L}^p(\mu)$ qui est inclus dans $\mathbb{L}^{\infty}(\mu)$. Alors $V$ est de dimension finie.
Référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
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Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis