Utilisateur : Owen

En fait vaut mieux éviter la 156 avec cette version (préférez-lui la version 'Dunford et exponentielle de matrice' pour cette leçon)

On montre également l'équivalent du cardinal quand $n$ tend vers $+\infty$.

On rajoute le corollaire suivant : Soient $(E,(.,.))$ un espace vectoriel (réel) euclidien, et $u\in \mathcal{L}(E)$ un endomorphisme symétrique, alors $u$ est diagonalisable sur $E$ (i.e $E$ possède une base formée de vecteurs propres de $u$).

On montre également que si $f_0$ est la solution valant 1 en 0; et $f$ une autre solution sur un intervalle $]0,a[$, alors $(f,f_0)$ est libre si et seulement si $f$ n'est pas bornée au voisinage de $0$.

Développement assez long, on peut surement en compresser certaines parties selon la leçon concernée.

Référence : Charles, Mbekhta, Quéffélec - Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs. (p. 124)

On montre le théorème de Riesz, mais on peut faire sans (il faut néanmoins avoir une bonne idée de la preuve : elle apparaitra quasi-certainement en question)

Ref : Rudin - Analyse fonctionnelle. (et je tiens à appeler ce résultat $théorème$ de Grothendieck)

Il y a un argument super douteux dans le ZQ, qui fait appel a une forme sophistiquée de Stone Weierstrass. Je l'ai remplacé par un argument classe de Schwartz, bien plus simple à justifier.

Juste une proposition de plan pour une nouvelle leçon. J'ai choisi de parler de géométrie algébrique par goût, mais je pense que c'est évitable, quitte a allonger les parties précédentes.

Je suis parti dans un axe 'théorie des modules' voire catégories. Ça me plait mais ça ne plait peut-être qu'à moi !

Plan à la limite du hors-sujet : je ne rentre pas assez dans le détail des coniques et je reste trop proche de mon plan de la 170.

Grâce à la dérivation faible, cette leçon est passée de pénible et barbante à potentiellement occasion de briller !

Meilleur rapport qualité prix : ya 3000.000.000 de trucs à dire, et tout le monde déteste tellement ça que c'est facile de passer pour un génie du mal.

Ça vaut quand même le coup de parler de distributions tempérées, ou au moins de la classe de Schwartz, on va pas se mentir, c'est LE bon endroit pour faire de la transformée de Fourier !