Théorème de Müntz $L^2$

Pour tout réel $r$, on notera $f_r$ la fonction définie sur $[0,1]$ par $f_r(x) = x^r$. Soit $(r_p)_{p\in\mathbb{N}}$ une suite strictement croissante de réels positifs ou nuls. La famille $(f_{r_p})_{p\in\mathbb{N}}$ est totale dans $L^2([0,1])$ si, et seulement si, \begin{equation*} \sum_{p = 1}^{\infty} \frac{1}{r_p} = \infty. \end{equation*}