Théorème de Montel

Énoncé : Soit $\Omega \subset \mathbb{C}$ un ouvert et $\mathcal{A}$ une partie de l'espace vectoriel $\mathcal{H}(\Omega)$ des fonctions holomorphes sur $\Omega$, muni de la topologie de la convergence uniforme sur tout compact de $\Omega$. Alors les propriétés suivantes sont équivalentes : \r -- Pour tout $K\subset \Omega$ compact, il existe une constante $M_K \in \mathbb{C}_+^*$ telle que, pour tout $f \in \mathcal{A}$, $\|f\|_{\infty, K}\leq M_K$. \r -- La partie $\mathcal{A}$ est relativement compacte.\r