Théorème de Müntz
On munite $C( [0,1], \mathbb{R})$ du produit scalaire usuel. Soit $(a_n)$ une suite stictement croissante de $\mathbb{R}_+^*$. \r\rAlors la famille $(x^{a_k})_{k \ge 0}$ est une base hilbertienne de $C( [0,1], \mathbb{R})$ si et seulement si la série $\sum_{k \ge 0} \frac{1}{a_k}$ est divergente.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 149 | Déterminant. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 202 | Exemples de parties denses et applications.2019 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
| 3 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 3 | 140 | Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.2016 |
| 2 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2025 |
Utilisateur : Matoumatheux
Une belle utilisation des déterminants pour prouver un résultat de densité dans les fonctions continues à la Weierstrass ! Les calculs sont pénibles et pas vraiment détaillés dans le Gourdon alors soyez solides sur vos appuis, j'ai tout détaillé dans le pdf pour pallier à ça !
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Brunel
Un peu technique, à éviter si vous avez peur des calculs (mais quel joli résultat !).
Je le prends pour les leçons 149,201 et 209.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 291 de la référence.
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Alexis
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Analyse - Gourdon