Théorème du point fixe de Brouwer

Le développement est long et un peu technique donc il faut choisir ce qu'on fait et bien s'entraîner.'

Amis de la topologie algébrique, c'est votre (unique) heure de gloire. Le théorème de Brouwer se recase à la fois dans les leçons de topologie générale et de géométrie différentielle, ce qui est un argument qui suffit en lui-même, et donc je vais m'arrêter là, car le reste n'est, de toute manière, que splendeur et émerveillement. Je suis tombé dessus le jour J et ils ont kiffé ;)'

Attention au premier lemme qui peut devenir un vrai casse-tête et qui n'est pas détaillé dans la référence.'

'

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine'

Je reprends la méthode de Mathieu Dutour. Ce développement est très long mais on gagne un peu de temps en argumentant la régularité de $\lambda$ sans en donner l'expression explicite en invoquant le théorème des fonction implicites et le fait que $\lambda(x)$ est racine simple d'un polynôme. Il faut donner beaucoup d'explications à l'oral sans trop détailler et/ou sauter des points pour réussir à faire le développement en 15 minutes.'

D'après moi pour les leçons : 203, 204, 214 et 215. Je n'ai jamais pu mettre la main sur le livre de M. Gonnord et Tosel, donc ma version provient de celle de Mathieu Dutour que je remercie grandement. Le développement est excessivement long, voir mes remarques à la fin du document pour le faire tenir en 15 minutes. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

Mis à jour le 27.05.17'

'