Marche aléatoire sur [0;1]
Soit $p\in ]0;1[$, $(\xi _n)_{n\in\mathbf{N}}$ suite de variables aléatoires de même loi $\mathcal{B}(1;p)$, $(U_n)_{n\in\mathbf{N}}$ variables aléatoires de même loi $\mathcal{U}([0;1])$ telles que toutes les variables aléatoires introduites sont indépendantes. Soit $X_0 \in [0;1]$ et $\forall n\in\mathbf{N}, X_{n+1} = U_n X_n+\xi _n(1-U_n)$.\rAlors: la suite $(X_n)$ tend en loi vers une variable aléatoire de loi $\beta(p;1-p)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 5 | 261 | Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.2025 |
| 5 | 262 | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2025 |
| 4 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2025 |
Utilisateur : Demesmay
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Utilisateur : Julie_D
Le développement est très bien réalisé et détaillé dans la référence. Je suis passée dessus le jour de l'oral. A mon avis c'est un développement original, un peu exigeant mais rentable. En particulier, il faut savoir démontrer les parties / lemmes que l'on admet si on nous le demande.
Je poste ici le schéma de la preuve, comment j'organise la démonstration pour que cela tienne en 15 minutes et également les questions posées par le jury.
De mon point de vue, il peut être utilisé dans les leçons 201, 261, 262, 265 et 266.
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Utilisateur : Jouaucon
Développement portant sur un modèle de marche aléatoire sur le segment [0;1] à partir de la fonction Beta d'Euler.
Résultats bonus:
1. Beta(p;q) = Gamma(p)Gamma(q)/Gamma(p+q)
2. Lemme utilisé
3. Théorème de Weierstrass
Développement n°12 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron