Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)
Soit $\mathcal{P}:^{\mathcal{S}(\mathbf{R})\to L^2(\mathbf{R})}_{f\mapsto \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathcal{F}(f)}$.\rAlors: $\mathcal{P}$ est bien définie et il existe un unique prolongement isomorphique, isométrique de $\mathcal{P}$ à $L^2(\mathbf{R})$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 5 | 201 | Espaces de fonctions. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 4 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2025 |
| 3 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : Jouaucon
Développement intéressant qui emprunte l'espace S(R) au lieu de passer par L^1(R) pour montrer l'extension de la transformée de Fourier à L^2(R) consistant d'un gros théorème.
Développement n°5 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte