Théorème de Vitali

Soient $(X_n)\in\mathbb{L}^1(\Omega,\mathbb{K})^{\mathbb{N}}$ et $X\in\mathbb{L}^0(\Omega,\mathbb{K})$.\rOn a : $X_n \displaystyle {\overset {\mathbb{P}}{\underset {n\to+\infty}{\longrightarrow}}}X$ et $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ équi-intégrable $\Leftrightarrow$ $X\in\mathbb{L}^1(\Omega,\mathbb{K})$ et $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}||X-X_n||_1=0$.