Étude des fonctions à variations bornées

On montre que les fonctions à variations bornées sur un segment $[a,b]$ sont exactement les fonctions qui s'expriment comme la différence de deux fonctions croissantes. \r\rEn particulier, cela prouve que l'espace vectoriel engendré par les fonctions monotones sur $[a,b]$ est exactement l'espace des fonctions à variations bornées. Cela implique également que les fonctions à variations bornées sur un segment sont dérivables en dehors d'une partie négligeable.