Densité des fonctions continues à support compact

Théorème: Pour tout $p\in[1,+\infty[$, l'ensemble $\mathcal{C}^{0}_{c}(\mathbb{R}^{d})$ des fonctions continues à support compact sur $\mathbb{R}^{d}$ est dense dans $L^{p}(\mathbb{R}^{d},\lambda)$. Corollaire (si vous êtes à l'aise): Continuité des translations dans $L^{1}(\mathbb{R}^{d},\lambda)$.