Théorème de Lévy et théorème central limite

https://mathsplaisir.wordpress.com/ Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier. Bonne préparation ;)'

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et autre sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html Développement qui nécessite d'être à l'aise à la fois avec des notions de proba (encore que j'ai l'impression que le bagage probabiliste pour en comprendre la preuve n'est pas non plus gigantesque) et avec divers résultats d'analyse (densité d'espaces de fonctions dans d'autres, transformée de Fourier, etc.). Cela dit il en vaut la peine, avec sa pléthore de recasages possibles ! Pour l'oral, je pense qu'il vaut mieux ellipser le premier lemme, qui est assez long et technique, et plutôt renvoyer au plan, pour se concentrer sur les arguments qui suivent. Comme d'autres l'ont signifié, le Zuily-Queffélec est assez indigeste à utiliser. J'ai fais mon possible pour indiquer le plus précisément possible la position des propositions que j'utilise dans le bouquin, et d'en faire les preuves les plus détaillées et compréhensives possibles sans changer l'argumentaire des auteurs pour pouvoir plus facilement s'y retrouver avec le livre le jour J. Document non lu par une personne compétente. N'hésitez pas à me contacter en cas de coquilles ! '

Dév costaud. Il faut être à l'aise avec les résultats employés, notamment la bijectivité de la transformée de Fourier sur la classe de Schwartz. De plus, le livre de Zuily et Queffelec est pas top... Bref, c'est du boulot mais c'est un chouette résultat et se recase bien, 10 leçons pour ma part. J'ai peut-être mal choisi et rédigé la preuve du TCL, je changerai cela à l'occasion.'

J'ai un peu moins recasé ce développement que Tintin mais je suis d'accord avec lui : pour la 218 : démontrer d'abord la proposition de la page 3, puis le lemme (il y a une démonstration plus rapide, mais celle-ci met vraiment en évidence l'utilisation des formules de Taylor) puis le TCL pour 250, 261, 262, 266 : démontrer Lévy et TCL Ces démonstrations sont tirées du livre de Zuily-Queffelec (vraiment pas terrible pour l'agreg), à défaut de trouver meilleure référence. Il utilise des arguments compliqués pour Lévy, on l'a retravaillé ensemble avec Tintin et on a abouti à cette démo qui semble beaucoup plus digeste. Il faut juste savoir justifier que $\mathcal{C}^{\infty}_c(\mathbb{R})$ est dense dans $\mathcal{C}^{0}_c(\mathbb{R})$ (argument de convolution qui a été coupé sur la première page, si vous ne trouvez vraiment pas, n'hésitez pas à me contacter)'

Lorsque le leçon s'oriente vers les formules de Taylor (209 - 218) il est préférable de démontrer le lemme 3, la proposition 4 et le théorème 5 et dans les autres cas (234 - 235 - 239 - 241 - 244 - 250 - 261 - 262) il vaut mieux démontrer le lemme 1 et les théorèmes 2 et 5. N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).'