Volume de la boule unité de Rn

On calcule le volume de la boule unité de $\mathbb{R}^n$ avec un changement de variable dans $\mathbb{R}^n$: $\lambda_n(B_n)=\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)} \; .$ Pour cela, on admet que $\forall x, y \in \mathbb{R}_+^*, B(x,y)=\frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} \; .$