Équation de la chaleur sur le cercle
On résoud l'EDP suivante :
$$ \partial_t u - \Delta_x u = 0 $$
sur le cercle $\mathbb{U} = \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 235 | Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.2014 |
| 5 | 247 | Exemples de problèmes d'interversion de limites.2016 |
| 5 | 222 | Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022 |
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 3 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026 |
| 3 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2026 |
| 1 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2026 |
Utilisateur : tchen
Peut-être un développement plus simple pour ceux qui font option B.
Je le mets dans 235, 241, 246.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Matoumatheux
Attention à la version du Candelpergher qui ne justifie pas toutes les étapes, notamment de l'unicité, étant donné qu'il pose, comme fonction E, l'intégrale du carré d'une fonction a priori complexe !! Pour le cas général ($f$ seulement supposée continue), je me suis référé au Zuily-Queffélec, qui explique vite fait pourquoi le noyau de la chaleur est une approximation de l'unité.'
Références :
Calcul intégral - Candelpergher
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Crépusculaire
'
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine'
Références :
Utilisateur : abarrier
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Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Corentin
Avec solution initiale de classe $\mathcal{C}^2$ ou $\mathcal{C}^0$ et convergence uniforme en temps vers la condition initiale.'
Références :
Fourier Series and integrals\r - Dym Mc Kean
Utilisateur : Zakhysni
Attention aux justifications du Candelpergher qui ne sont parfois pas détaillées !'
Références :
Calcul intégral - Candelpergher
Utilisateur : Anonyme291
'
Références :
Partial differential equations - Evans
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily