Formule de Fourier-Plancherel et calcul de l'intégrale de Dirichlet

Pour $f \in L^1(\mathbb{R}) \cap L^2(\mathbb{R})$, on a $\hat{f} \in L^2(\mathbb{R})$ et $\Vert f\Vert_2 = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\Vert \hat{f} \Vert_2$. On se sert de cette formule pour calculer l'intégrale de Dirichlet : $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin(t)}{t}dt = \frac{\pi}{2}$.