Polynômes et fonctions de Hermite
En passant par les polynômes de Hermite, on montre que les fonctions de Hermite forment une famille orthogonale et totale de $L^2(\mathbb{R})$, puis qu'elles diagonalisent l'opérateur associé à l'oscillateur harmonique quantique 1D \[-\frac{d^2}{dx^2} + x^2\] ainsi que la transformée de Fourier.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 5 | 209 | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.2026 |
| 5 | 213 | Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2026 |
| 5 | 234 | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2026 |
| 5 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX
Développement qui donne un très joli résultat.
Je suis ce qui est fait dans le El Amrani sauf pour la fin où je suis la version de Malartre.
Comme Malartre le dit si bien, le développement est beaucoup trop long donc faut choisir ce qu'on fait.'
Références :
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1 - El Amrani
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
Remarque : Ce développement est très long on fait juste la partie base hilbertienne sans démontrer orthogonalité car manque de temps. Il faut faire attention à la normalisation qui a été choisi dans la leçon nous on prenait celle du calcul intégral. Pour ce qui est de la fin du fichier on a pas trouver de référence.
Petit plus, ce développement a été relu par un professeur.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques - Eléments de cours, développements et exercices corrigés - Houkari
Calcul Intégral\r - Faraut
Utilisateur : Carpentier Axel
Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'
Références :
Analyse Complex -
Utilisateur : ma_tilde
Pdf réalisé rapidement, n'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous voyez des coquilles.
Je n'arrivais pas à tenir 15 minutes en montrant tout, donc j'ai choisi de juste me concentrer sur la partie base hilbertienne, en admettant le fait que les (h_n)_n sont orthogonaux mais en détaillant comme il se doit. C'est un choix personel qui convient à mon niveau mais vous pouvez sans problème moins détailler et voir plus gros. '
Références :
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques - Eléments de cours, développements et exercices corrigés - Houkari
Utilisateur : Malartre
Le développement est long : il ne faut pas hésiter à faire des choix en fonction la leçon.
Selon moi : leçons 209, 213, 234, 250, 265 (2023).
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.'
Références :
Analyse hilbertienne - Schwartz
Analyse Complex -