Loi de réciprocité quadratique
Soit $p,l$ deux nombres premiers distincts différents de 2
\[\left(\frac{p}{l}\right)\left(\frac{l}{p}\right)=(-1)^{\frac{(p-1)(l-1)}{4}}\]
où
\[\left(\frac{x}{p}\right)=\left\{
\begin{array}{ll}
1 & \textrm{si $x$ est un carré dans $\mathbb{F}_p^*$} \\
0 & \textrm{si $x=0$}\\
-1 & \textrm{sinon}
\end{array}
\right.\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
| 4 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 3 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2026 |
Utilisateur : Matteo
Je fais deux démonstrations car je voulais rester élémentaire dans le 121. Mais elle est un peu plus technique et suivant comment vous construisez votre 121 je pense que la démo par les sommes de Gauss se fait très bien.
Attention aux coquilles. '
Références :
Cours d'arithmétique\r - Serre
Utilisateur : tchen
Je le fais sans les formes quadratiques. Serre va parfois vite, il faut l'avoir préparé en amont.
Leçon 120, 121, 123.'
Références :
Cours d'arithmétique\r - Serre
Utilisateur : 20-sided dice
La seule difficulté est de se rappeler du changement de variable dans le calcul de s(1)^2. Celui que j'utilise n'est pas la seule possibilité mais il faut se rappeler de celle choisie. Il faut s'attendre à une question de calcul concret de symbole de Legendre pour voir l'utilité de ce résultat.
(p153)'
Références :
Théorie de Galois - Gozard