Théorème de Dirichlet faible

https://mathsplaisir.wordpress.com/ Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier. Bonne préparation ;)'

Pour les leçons : 102, 120, 121. Je n'ai pas choisi ce développement finalement, donc attention il y a peut être des fautes.'

- Les polynômes cyclotomiques sont dans $\mathbb{Z}[X]$ ; - Version faible du théorème de Dirichlet. Leçons concernées : 102, 120, 121'

Développement très sympathique, qui se comprend et se retient facilement, ce qui en fait un choix stratégique.'

J'adore ce résultat. Dommage qu'on puisse pas recaser le dev cyclotomie en même temps'

Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'

La preuve est pas hyper compliquée, mais je trouve qu'il est compliqué de \"retrouver\" le lien logique entre les différentes étapes de celle-ci. Il faut donc bien l'apprendre, et pourquoi pas rédiger un plan de la démonstration au tableau au début du développement. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'

Le résultat est plutôt sympa mais il ne faut pas être rebuté.e par les polynômes cyclotomiques ! (Faites attention, j'ai pu confondre $n$ et $N$ sur la fin !) Je prends ce développement pour les leçons 102, 120 et 121. On trouvera la preuve aux alentours de la page 158.'

Le lemme du FGN paraît bizarre, les versions de Caldero sont quand-même bien mieux. Peut-être que ce développement est un peu court tout seul, n'hésitez pas à détailler beaucoup !'

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J'utilise le FGN \"1\" (nouvelle édition) pour ce dev Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7? Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6'

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Je n'aime pas ce développement et ce $3N!$ sui sort du chapeau mais merci Mathilde ça dépanne ! La bonne version est dans le Gozard (pépite ce livre)'

On explicite la factorisation des polynômes cyclotomiques sur les corps finis, ce qui permet plus de recasages (120, 121, 123, 125 et 141)'

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C'est un peu technique mais une fois qu'on l'a fait il revient très facilement. Faut par contre être sûr de ses résultats sur les polynômes cyclotomiques. À part ça il se recase bien je trouve. Attention aux coquilles !'

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/'

D'après moi pour les leçons : 102, 120, 121 et 141. Je conseille de ne pas tenir compte de la définition des polynômes cyclotomiques que je donne (celle du Perrin), mais les définir directement sur C. Et il y a une coquille au tout début, le corps de décomposition sur Q de $X^n - 1$ n'est pas C... NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

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Inclus la preuve de certains résultats sur les polynômes cyclotomiques, pour rentrer dans le temps.'

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réf FGN algèbre d'habitude'

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